Korijeni jednadžbe: algebarska i geometrijska značenje

U algebra trg se zove drugi jednadžba reda. Jednadžbom podrazumijevaju matematički izraz, koji je u svom sastavu jedan ili više nepoznata. jednadžba drugog reda - matematička jednadžba ima najmanje jednu nepoznatu u kvadratnim stupnjeva. Kvadratne jednadžbe - jednadžba prikazana identiteta drugog reda znači jednaka nuli. Riješite jednadžbe trg je isti koji određuju korijena jednadžbe. Tipično jednadžbe općem obliku:

W * C ^ 2 + T * C = 0 + O

naznačen time, da W, T - koeficijenti korijena jednadžbe;

O - slobodni koeficijent;

c - korijen kvadratne jednadžbe (uvijek ima dva vrijednosti C1 i C2).

Kao što je već spomenuto, problem rješavanja jednadžbe - pronalaženje korijena jednadžbe. Da biste ih pronašli, morate pronaći diskriminacijska:

N-T ^ 2 - 4 * W * O

Diskriminantnoj formule potrebne za pronalaženje rješenja korijen C1 i C2:

c1 = (T + √N) / 2 x W i c2 = (T - √N) / 2 x W

Ako je kvadratna jednadžba opće oblik faktor u korijenu T ima višestruku vrijednost, jednadžba zamjenjuje:

W * C ^ 2 + 2 * * U c + = O 0

I njegovi korijeni izgledaju izrazom:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W i c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Često jednadžba može imati malo drugačiji izgled kad C_2 može imati koeficijent W. U tom slučaju, gore jednadžba ima oblik:

c ^ 2 * + F c + L = 0

gdje je F - faktor u korijenu;

L - slobodni faktor;

c - korijen trga (uvijek ima dvije vrijednosti C1 i C2).

Ova vrsta jednadžba naziva jednadžbe dano. Ime „smanjena” otišao iz formula za aktiviranje tipične jednadžbe, ako je koeficijent W korijen ima vrijednost jedan. U tom slučaju, korijeni jednadžbe:

c1 = F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] i c2 = F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

U slučaju čak i vrijednosti koeficijenta F korijena korijena će imati rješenje:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Ako govorimo o kvadratnih jednadžbi, potrebno je prisjetiti se teorem Vieta. On navodi da su sljedeći zakoni za smanjenog jednadžbe:

c ^ 2 * + F c + L = 0

c1 + c2 = -F i c1 * c2 = L

U općem jednadžbe jednadžbe korijeni su povezane ovisnosti:

W * C ^ 2 + T * C = 0 + O

c1 + c2 = T / W i c1 * c2 = O / W

Sada razmislite o mogućnosti za kvadratne jednadžbe i njihova rješenja. Svi oni mogu biti dvije, kao da je član c_2 nedostaje, onda jednadžba neće biti kvadrat. dakle:

1. W * c ^ 2 * + T c = 0 ostvarenjem jednadžbe bez slobodnog faktora (član).

Otopina je:

W * c ^ 2-T * C

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + = O 0 ostvarenjem jednadžbe bez drugog pojam, kada isti ostatak pri djeljenju korijene jednadžbe.

Otopina je:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (= O / W), c2 = - √ (= O / W)

Sve je to algebra. Razmislite geometrijski značenje koje ima kvadratnu jednadžbu. drugi red jednadžba u geometriji opisana je funkcija parabole. vrlo često zadatak je pronaći korijene jednadžbe za srednjoškolce? Ti korijeni daju koncept kako sijeku graf funkcije (parabola) s koordinatnom osi - horizontalna. Ako, nakon što je odlučio kvadratne jednadžbe, dobivamo iracionalnu odluku korijena, tada presjek neće. Ako je korijen ima jednu fizičku vrijednost, funkcija lijeve strane ubacuje na osi x na jednom mjestu. Ako dva korijena, tada, odnosno, - dvije točke raskrižja.

Važno je napomenuti da se pod iracionalne korijene implicira negativnu vrijednost pod korijenom, u korijen nalaz. Fizički vrijednost - pozitivnim ili negativnim vrijednosti. U slučaju pronalaženja samo jedan korijen znači da korijenima isti. Orijentacija krivulje u Kartezijevog koordinatnog sustava može se unaprijed odrediti koeficijenata W korijena i T. Ako W ima pozitivnu vrijednost, dvije grane parabole usmjerene prema gore. Ako je W ima negativnu vrijednost, - prema dolje. Također, ako je koeficijent B ima pozitivan predznak, naznačen time, da W je pozitivan, hvatište funkcije parabole je unutar „y” s „-” u beskonačnost „+” beskonačnosti, „c” u području od minus beskonačnosti nuli. Ako T - pozitivne vrijednosti, i W - negativan, s druge strane, a na apscisi.