U kojim četvrtima je pozitivan kosinus? U kojim kvartovima je sinus i kosinus pozitivan?

Pitanja koja proizlaze iz proučavanja trigonometrijskih funkcija su različita. Neki od njih - oko čega je kosinus pozitivan i negativan, u kojem četvrtine sinus je pozitivan i negativan. Sve je jednostavno, ako znate izračunati vrijednost tih funkcija u različitim kutovima i upoznati se s načelom konstruiranja funkcija na grafikonu.

Koje su kosinusne vrijednosti

Ako uzmemo u obzir pravokutni trokut, tada imamo sljedeći omjer slike, koji ga određuje: kosinus kut a je omjer susjedne noge BC prema hipotenuzu AB (slika 1): cos a = BC / AB.

Pomoću istog trokuta možete pronaći sinus kuta, tangent i cotangent. Sinus je omjer suprotnosti od kuta nogu AU prema hipotenuzu AB. Tangenta kuta se nalazi ako je sinus željenog kuta podijeljen s kosinom istog kuta; Zamjenjujući odgovarajuće formule za pronalaženje sinusa i kosinusa dobivamo tan = AC / BC. Cotangent, kao inverzna tangentna funkcija, bit će kako slijedi: ctg a = BC / AC.

To jest, za identične vrijednosti kuta, otkriveno je da je u trokutu s desnom kutom omjer slike uvijek isti. Čini se, postalo je jasno odakle dolaze ove vrijednosti, ali zašto su dobiveni negativni brojevi?

Zbog toga moramo razmotriti trokut u kartezijanskom koordinatnom sustavu, gdje su prisutne i pozitivne i negativne vrijednosti.

Vizualno oko četvrtine, gdje je ono

Što su kartezijske koordinate? Ako govorimo o dvodimenzionalnom prostoru, imamo dvije smjernice koje se presijecaju na točki O - to je aksijalna os (OX) i osi ordinata (Oy). Od točke O u smjeru ravne linije postoje pozitivni brojevi, au suprotnom smjeru - negativni. Iz toga, u konačnoj analizi, ona izravno ovisi o tome koji kvadrati kosinus je pozitivan, i u kojem, odnosno, negativni kosinus.

Prvo tromjesečje

Ako stavite pravokutni trokut u prvom kvartalu (od 0 do 90), gdje x i y imaju pozitivne vrijednosti (segmenti AO i BO leže na osi gdje vrijednosti imaju znak "+"), tada je sinus koji kosinus Hoće li imati pozitivne vrijednosti i dodjeljuje vrijednost s znakom plus. Ali što će se dogoditi ako premjestite trokut na drugi kvartal (90o do 180o)?

Druga četvrtina

Vidimo da jaram AO ima negativnu vrijednost duž y osi. Kosinus kut a sada ima ovu stranu u omjeru s minusom, stoga njegova konačna vrijednost postaje negativna. Ispada da činjenica, u kojoj kvartu kosinus je pozitivan, ovisi o položaju trokuta u kartezijanskom koordinatnom sustavu. I u ovom slučaju kosinus kuta dobiva negativnu vrijednost. Ali za sinus ništa se nije promijenilo, jer bi za određivanje svog znaka trebala strana OB-a koja je u tom slučaju ostala s znakom plus. Zaključimo prva dva kvartala.

Da biste doznali koji su kvadratići pozitivni i negativni (kao i sinusni i drugi trigonometrijski funkcije), potrebno je pogledati koji znak pripada jednoj ili drugoj nozi. Za kosinus kut a, AO katet je važan, a za sinus - OB.

Prvo tromjesečje do sada je postalo jedino koje odgovara na pitanje: "U kojem kvartu je sinus i kosinus pozitivan u isto vrijeme?". Pogledajmo dalje hoće li i dalje biti slučajnosti u znaku ovih dviju funkcija.

U drugom tromjesečju kateter AO počeo je imati negativnu vrijednost, pa je kosinus postao negativan. Pozitivna vrijednost je spremljena za sinus.

Treći kvartal

Sada su obje noge AO i OB postale negativne. Sjetite se odnosa za kosinus i sinus:

Cos a = AO / AB;

Grijeh a = BO / AB.

AB uvijek ima pozitivan znak u datom koordinatnom sustavu, jer nije usmjeren ni na jednu od dvije strane definirane sjekirama. Ali kateti su postali negativni, pa je rezultat za obje funkcije također negativan, jer ako izvršite operacije umnožavanja ili podjele s brojevima, među kojima jedan i jedini ima minus znak, rezultat će također biti s ovim znakom.

Rezultat u ovoj fazi:

1) U kojoj četvrtini je kosinus pozitivan? U prvom od tri.

2) U kojem kvartalu je sinusni pozitivan? U prvom i drugom od tri.

Četvrti kvartal (od 270 ^o do 360 ^o )

Evo, mačka tvrtke ponovno dobiva znak plus, a time i kosinus.

Za sinus, slučajevi su i dalje "negativni", jer je OM katetom ostala ispod početne točke O.

nalazi

Da bi se shvatilo u kojoj četvrtini kosinus je pozitivan, negativan, itd., Potrebno je zapamtiti odnos za izračunavanje kosinusa: kaseta susjedna kutu podijeljena s hipotenuzom. Neki učitelji sugeriraju da ovo zapamtite: to (aspen) = (k) kut. Ako zapamtite ovo "varati", automatski shvatite da je sinus omjer suprotnosti od kuta nogu i hipotenuze.

Zapamtite, u kojim četvrtima pozitivan kosinus, u kojem je negativan, prilično je teško. Trigonometrijske funkcije su mnoge, i svi imaju svoje značenje. No ipak, kao rezultat: pozitivne vrijednosti za sinus - 1, 2 četvrtine (od 0 do 180 ^o ); Za kosinus od 1, 4 četvrtine (od 0 do 90 ° i od 270 do 360 °). U preostalim četvrtinama, funkcije imaju znak minus.

Možda bi bilo lakše da netko sjetiti gdje je znak, prema slici funkcije.

Za sinus se vidi da je od nula do 180 ° greben iznad crte vrijednosti grijeha (x), stoga je ovdje funkcija pozitivna. Za kosinus također: u kojem kvartalu je pozitivan kosinus (slika 7), a na koji je negativni pomak crte iznad i ispod os (cos). Kao rezultat toga, možemo se sjetiti dva načina određivanja znaka sine, kosinskih funkcija:

1. Na zamišljenom krugu s radijusom jednakim jednom (iako, zapravo, nije važno što je radijus u krugu, ali u udžbenicima koji se najčešće daje ovom primjeru, to olakšava percepciju, ali istodobno, ako ne i odrediti da to Nije bitno, djeca se mogu zbuniti).

2. Iz prikaza ovisnosti funkcije na (x) na samom argumentu x, kao u posljednjoj slici.

Pomoću prve metode možete shvatiti što ovisi o znaku, a detaljno smo to objasnili. Slika 7, konstruirana iz tih podataka, savršeno vizualizira rezultirajuću funkciju i njegovu poznatost.