Obični i decimale i operacije s njima

Već u osnovnoj školi, studenti se suočavaju s razlomcima. I onda se pojavljuju u svakoj temi. Zaboravite akcija s tim brojevima je nemoguće. Stoga je potrebno znati sve informacije o zajedničkim i decimalne razlomke. Ti pojmovi su jednostavne, glavna stvar - da se razumijemo sve u redu.

Zašto frakcije?

Svijet oko nas sastoji se od cijelih objekata. Dakle, u omjerima potrebno. Ali svakodnevni život je stalno gura ljude da rade s dijelovima objekata i stvari.

Na primjer, čokolada se sastoji od više klinčića. Uzeti u obzir stanje u kojem je formiran dvanaest pravokutnici pločice. Ako je podijeljena na dva dijela, te dobiti 6 komada. Dobro je podijeljena i tri. No, pet neće moći na broj kriški čokolade.

Usput, ti segmenti - već ubio. Daljnja raspodjela dovodi do više kompleksnih brojeva.

Što je „rola”?

Ovaj broj je sastavljen od dijelova uređaja. Izvana, čini se kao dva broja odvojena kosom crtom ili vodoravno. Ova značajka se naziva frakcijska. Broj napisano na vrhu (lijevo), zove se brojnik. Što stoji na dnu (desno), to je nazivnik.

U stvari, dio crta je znak podjele. To je, brojnik može nazvati dividendu, a nazivnik - djelitelj.

Što su frakcije?

U matematici, oni imaju samo dvije vrste: obična i decimalne brojeve. S prvim učenicima su uvedena u mlađim razredima osnovne škole, nazivajući ih „udarcem”. Drugo učiti u 5. razredu. To je kad se ovi nazivi.

Zajednički frakcije - svi oni koji su zabilježeni kao dva broja odvojen crticom. Na primjer, 4/7. Decimalni - broj u kojem je frakcijski dio pozicijski zapis te je odvojen od cijeli zarezom. Na primjer, 4.7. Studenti trebaju jasno razumjeti da su dva primjera - to je potpuno drugačiji broj.

Svaka jednostavna frakcija može se napisati kao decimale. Ova izjava je gotovo uvijek točno u obrnutom smjeru. Postoje pravila koja nam omogućuju da pišu zajednički frakciju decimalni dio.

Što podvrsta te vrste frakcija?

Bolje je početi kronološkim redom, kako su se proučavali. Prvi ići obične frakcija. Među njima su 5 podvrsta.

1. Ispravan. Njegova brojnik je uvijek manji od nazivnika.

2. Pogrešno. Ona brojnik veći ili jednak nazivnik.

3. Kontraktilnost / neumoljiv. To može biti i točna i netočna. Što je još važnije, da li brojniku se na nazivnik zajedničkih faktora. Ako postoje, onda se oslanjaju podijeliti s obje strane frakcije, koja je, kako ga smanjiti.

4. Mješoviti. Da uobičajenog ispravan (krivom) Britanski dijelom pripisuje cijeli broj. I to je uvijek na lijevoj strani.

5. Komponenta. Je načinjen od dvije odvojene frakcije na međusobno. To jest, ona ima samo tri kose crte.

Mi decimale samo dvije podvrste:

• kraj, tj u kojem je omeđen frakcijska dio (ima kraj);

• beskonačno - broj koji decimalu ne završava (možete napisati beskonačno).

Kako pretvoriti decimale do vulgarnih?

Ako je konačan broj, a zatim koristite udruga na temelju pravila - čujem, pa sam pisati. To je, morate čitati i pisati ga ispravno, ali bez decimalnog zareza, a kosa crta.

Kao što zatraži da nazivnik, moramo se sjetiti da je uvijek jedan, a neki nula. Potonji potrebe pisati što više brojeva u frakcijskim dio broja u pitanju.

Kako to pretvoriti decimalni u redovne dionice, ako je cijeli dio nedostaje, tu je nula? Na primjer, 0,9 ili 0,05. Nakon primjene ove vladavine, ispada da morate napisati nultu točku. Ali to nije navedeno. Ostaje da se napisano samo djelomične dijelove. Prvi broj nazivnik jednak 10, drugi - 100. To je, ovi primjeri će imati niz odgovora: 9/10, 5/100. Potonji ispada da se smanjiti 5. Dakle, rezultat za to biti napisan 1/20.

Obje od decimalnog kako bi obični, ako je cijeli dio je različit od nule? Na primjer, 5,23 ili 13,00108. U oba primjera je cijeli dio je pročitao i njegova vrijednost je zabilježena. U prvom slučaju - 5, u drugom - 13. Zatim morate premjestiti na frakcijsku dio. Oni se oslanjaju provesti isti postupak. Pojavljuje se prvi broj 23/100, drugi - 108/100000. Druga vrijednost mora biti ponovno smanjiti. Kao odgovor smo dobili takve miješanih frakcija 5 i 23/100 13 27/25000.

Kako prevesti beskonačan decimale zajedničko?

Ako je neredovite, to neće biti moguće provesti takvu operaciju. To je činjenica s obzirom na činjenicu da je svaki decimalni razlomak uvijek prevedena kraj ili periodično.

Jedina stvar koja može raditi s pucao - je da ga zaokružiti. Ali onda decimalni će biti otprilike jednaka onoj beskrajne. Već se može pretvoriti u redovne dionice. No, obrnuti proces: transfer decimalnog - nikada dati početne vrijednosti. To je, neredovite beskonačni frakcije zajednička nisu prevedene. Potrebno je imati na umu.

Kako napisati beskonačno periodično dio u obliku običnog?

Na ovim slikama nakon decimalnog zareza uvijek pojavljuje jedan ili više brojeva koje se ponavljaju. Oni se nazivaju razdoblje. Na primjer, 0,3 (3). Evo, „3” u razdoblju. Oni pripadaju klasi racionalno, jer oni se mogu pretvoriti u redovne frakcije.

Oni koji se sastao s povremenim frakcija, poznato je da oni mogu biti čisti ili miješani. U prvom slučaju rok počinje pravo decimalnog zareza. U drugi - frakcijski dio započinje s bilo brojeva, a zatim ponovite počinje.

Pravilo da treba biti napisan u obliku zajedničkog frakcije beskonačnog decimalnog će biti drugačiji za dvije vrste brojeva. Neto periodično dio gorjeti samo obični. Kao i na kraju, morate ih pretvoriti: u nazivniku razdoblja spali, a nazivnik je broj 9, koja se ponavlja onoliko puta koliko je brojeva sadrže razdoblje.

Na primjer, 0 (5). Cijeli dio broja od tamo, tako da mi treba za početak razlomka. Brojnik zapisnika 5. kao nazivnik u 9. To je, odgovor je dio 5/9.

Pravilo o tome kako napisati neki uobičajeni periodični decimalni dio, miješaju.

• Točka razlomka u tom razdoblju. Oni će se pojaviti broj nula u nazivniku.

• Pogledajte duljini razdoblja. 9 će imati toliko nazivnik.

• Snimanje nazivnik: prvi devet, zatim nule.

• Za određivanje brojnik, potrebno je zabilježiti razliku između dva broja. Smanjene su sve znamenke nakon decimalne točke, zajedno s razdobljem. Deductible - to nije vrijeme.

Na primjer, 0,5 (8) - objavu periodični decimalni dio u obliku običnih. Frakcijska dio razdoblja prije nego što je jedan lik. Nula znači da će biti jedan. U istom razdoblju, samo jedan broj - 8. To je devet jedan. To je, u nazivniku za pisanje 90.

Za određivanje brojnik 58 potrebnom za oduzimati 5 ispada 53. Odgovor na primjer morati zapisati 53/90.

Kako prevesti zajedničke frakcija decimala?

Najjednostavnija opcija je broj, u kojoj je nazivnik je broj 10, 100 i tako dalje. Tada je nazivnik jednostavno odbaciti, ali između cjeline i djelomični dijelovima zarezom.

Postoje situacije u kojima se lako prevode nazivnik 10, 100 i tako dalje. D. Na primjer, broj 5, 20, 25. Oni su dovoljno pomnožen 2, 5 i 4, respektivno. Samo množe se oslanja ne samo nazivnik, nego brojnik po istom broju.

Za sve ostale slučajeve korisnog jednostavno pravilo: podijelimo brojnik od strane nazivnik. konačan ili periodično decimalni razlomak: U ovom slučaju, dvije verzije odgovora može pretvoriti.

Akcije sa zajedničkim frakcija

Zbrajanje i oduzimanje

Uz njih, studenti se upoznaju prije ostalih. I na prvom mjestu frakcija iste nazivnik, a zatim drugačiji. Opća pravila može se svesti na takav plan.

1. Nađi najmanji zajednički višekratnik nazivnika.

2. Snimanje dodatni faktori koji su zajednički za sve frakcije.

3. Pomnožite brojnik i nazivnik za neke od tih faktora.

4. Fold (oduzimanje) brojnik i nazivnik ukupno ostaju nepromijenjeni.

5. Ako je brojnik je manji od smanjenog deductible, onda morate saznati prije nas mješoviti broj ili pravilan dio.

6. U prvom slučaju, cijela potrebe da se jedan. Za dodavanje brojnik nazivnik. A onda izvršiti oduzimanje.

7. U drugom - potrebno je primijeniti pravilo oduzimanja manjeg broja veće. To se oduzima od modula za oduzimanje modul smanjuje, a kao odgovor, stavio znak „-”.

8. Pogledamo li pobliže rezultat dodavanja (oduzimanje). Ako ste dobili pogrešan hitac, a potom smo odabrali cjelobrojni dio. To je podijeliti brojnik strane nazivnik.

Množenja i dijeljenja

Za djelić njihove izvedbe ne treba dovesti do zajednički nazivnik. To pojednostavljuje provedbu akcije. Ali oni još uvijek oslanjaju slijediti pravila.

1. Na umnažanja frakcija potrebno je uzeti u obzir broj brojnik i nazivnik. Ako bilo brojnik i nazivnik imaju zajednički faktor, mogu se smanjiti.

2. Pomnožite brojnik.

3. Umnožiti nazivnik.

4. Ako se okrene cancellative dio, pretpostavlja se da se opet pojednostaviti.

5. Kad se dijeli, prvo morate zamijeniti podjela po množenja, djelitelj (drugi metak) - metak u leđa (swap brojnik i nazivnik).

6. Se postupa kao u umnožavanja (iz koraka 1).

7. U zadacima gdje se množe (podijeli) mora biti cijeli broj, a drugi se oslanja napisana kao neprikladne frakcije. To je, uz nazivnik 1. Zatim nastavite kako je gore opisano.

Akcije sa decimalama

Zbrajanje i oduzimanje

Naravno, uvijek možete pretvoriti decimale da vulgarno frakcije. I djelovati na već opisan plan. No, ponekad je više prikladan za rad bez ovog transfera. Zatim pravila zbrajanja i oduzimanja su upravo na isti način.

1. Izjednačiti broj znamenki u frakcijskim dio broja, to jest, nakon decimalne točke. Dajte mu nedostaje broj nula.

2. Snimanje dio, tako da zarez bio zarez.

3. Puta (oduzet) u prirodnim brojevima.

4. Nosite zarez.

Množenja i dijeljenja

Važno je da nema potrebe za dodavanje nula. Frakcije trebao ostaviti u obliku u kojem su dane u primjeru. A onda ide prema planu.

1. Za množenjem frakcije pisati jedno ispod drugoga, ne obraćajući pažnju na tipkovnici.

2. Pomnožite kao prirodne brojeve.

3. Stavi zarez u mjerene s desne kraja baš kao i mnogim znamenkama kao i oni bi trebali biti u frakcijama oba faktora.

4. Podijeliti, najprije morate pretvoriti djelitelj: čine ga prirodni broj. To jest, to pomnožiti 10, 100, i tako dalje. E., ovisno o broju znamenaka u frakcijskim dio djelitelja.

5. Isti broj pomnožen dividende.

6. Razdijelite decimale prirodnim brojem.

7. Stavi zarez u odgovoru u vrijeme kad je kraj cijele podjele.

Što ako je u istom primjer, postoje dvije vrste frakcija?

Da matematike česte slučajeve u kojima su vam potrebne za obavljanje radnji na obične i decimale. U tim poslovima, postoje dva rješenja. Potrebno je objektivno vagati brojeve i odaberite najbolji.

Prvi način: zamislite običnu decimale

To je prikladno na podjeli ili prijenos završnih frakcija dobivaju. Ako barem jedan broj daje periodično dio, ova metoda koristi je zabranjeno. Stoga, čak i ako vam se ne sviđa raditi sa zajedničkim frakcija, potrebno je razmisliti o njima.

Drugi način: pisati decimalni obične

Ova metoda je praktično ako u dijelu iza zareza su 1-2 znamenki. Ako postoji više, možete imati vrlo veliki zajednički frakcije i decimalne unosi omogućuju računati na posao brže i lakše. Stoga je uvijek potrebno trezveno procijeniti zadatak i odabrati najlakši način rješavanja.