Što je simetrija u matematici? Definicija i primjeri

Razumjeti što simetrija u matematici, potrebno je nastaviti učiti osnovne i napredne teme o algebra, geometrija. To je važno za razumijevanje crteža, arhitekture, pravila građevinskih crteža. Unatoč uskoj vezi s najviše egzaktna znanost - matematika, simetrija je važan za glumce, umjetnika, stvaratelja, a za one koji se bave istraživačkim aktivnostima, te u bilo kojem području.

opće informacije

Ne samo matematike, nego i prirodnim znanostima se uglavnom temelji na konceptu simetrije. Osim toga, nalazi se u svakodnevnom životu, to je jedan od osnovnih prirode našeg svemira. Analizirajući ono što je simetrija u matematici, potrebno je napomenuti da postoji nekoliko tipova ovog fenomena. Govoriti o ovim opcijama:

• Bilateralna, to jest, kao što je simetrično. Ova pojava u znanstvenom okruženju, obično naziva „bilateralno”.
• Al-ocijenjeno osnovi. Za ovog koncepta ključ je fenomen - je kut rotacije izračunava dijeljenjem 360 stupnjeva na unaprijed određene vrijednosti. Osim toga, prethodno definirane osi oko koje se rotacija.
• Padialnaya kada simetrija pojava uočena ako počine samovoljno skreće na neki slučajan najvećeg kuta. Os također odabran na neovisan način. Opisati pojavu primjenjuju tako grupa (2).
• Kuglasti. U ovom slučaju radi se o tri dimenzije, u kojoj je objekt se zakreće, odabirom proizvoljne kutova. Dodijeliti specifičan slučaj izotropne, kada je fenomen postaje lokalni neobičan okoliš ili prostor.
• Rotacije, kombinirajući dva prethodno opisanih grupa.
• Lorentz invariativnaya kada postoji proizvoljna rotacija. Za ovu vrstu simetrije ključni koncept postaje „Minkowskog prostor-vrijeme.”
• Super, definiran kao zamjena bozoni, fermiona.
• Viši identificirani tijekom analize grupe.
• Kolaps, kada postoje promjene prostora, za koje su znanstvenici identificirali smjera, udaljenosti. Na temelju podataka dobivenih provesti komparativnu analizu da bi se otkrilo simetriju.
• Kalibracija promatrati u slučaju teorije kolosijek neovisnosti u odgovarajućim transformacija. Evo, posebna pažnja se posvećuje teoriji polja, uključujući i fokus na Yang-Mills ideja.
• Kajin, koji pripada klasi elektronskim konfiguracijama. To je takva simetrija, matematika (ocjena 6) nema pojma, jer je znanost na najvišoj razini. Fenomen se stvara sekundarni frekvencije. To je otkrivena tijekom istraživanja E. Biron. Nazivlje C. Shchukarev uvedena.

ogledalo

Dok je studirao na učenike u školi su gotovo uvijek traži da obavi posao „simetrija oko nas” (matematike projekt). U pravilu, preporučuje se provesti u šestom razredu redovne škole s općim programom nastavnog predmeta. Kako se nositi s projektom, prvo morate upoznati sa konceptom simetrije, a osobito utvrditi što je ogledalo tipa kao jedan od osnovni i najveći jare-friendly.

Identificirati uvjete simetrije smatra specifične geometrijske oblike, a avion je odabrana. Kada ljudi govore o simetriji objekta? Prvo, ona je odabrana točka, a zatim se reflektira na njega. Između njih dvoje provode segment i izračunati kut pri kojem se prethodno odabrani avion prolazi.

Analizirajući ono što je simetrija u matematici, ne zaboravite da izabrana za otkrivanje tog fenomena će biti upućeni na ravninu je ravnine simetrije i ništa drugo. Održan segment mora se sijeku pod pravim kutom. Udaljenost od točke do te ravnine i od točke do drugog segmenta treba biti jednaka.

nijanse

Što drugo može biti zanimljivo znati, ispitivanje fenomena simetrije? Matematika (6. razred) nam govori da su dvije figure smatra uravnotežen, a ne nužno međusobno identični. Koncept jednakosti postoji u užem i širem smislu. Dakle, simetrične objekti u užem - nije ista stvar.

Što je primjer života može dovesti do? Elemetarny! Što mislite o našim rukavice, rukavice? Mi smo svi koriste kako bi ih nositi, a znamo da se ne može izgubiti, jer je drugi u paru nije pokupiti, a zatim su se kupiti i opet. A zašto? Zbog uparenim proizvoda, iako simetrična, ali dizajniran za lijeve i desne ruke. To je - tipičan primjer simetrično. S obzirom na jednakost, takvi objekti prepoznaju „zrcalna jednake.”

A što je s centra?

Smatra središnja simetrija započeti definiranjem svojstva tijela, u odnosu na koje je potrebno ocijeniti ovu pojavu. Da bi se to nazvati simetrični, točka prvi biraju, centralno smješten. Sljedeća odabrana točka (nazovimo ga A) i traže par (obično označavaju E) za to.

U određivanju simetriju točke A i E su međusobno povezani ravnom linijom, uzbudljive točke središnjeg tijela. Zatim mjeri nastalu liniju. Ako crta od točke A do središta objekta jednaka intervala odvaja centar iz točke E, možemo reći da se nalazi središte simetrije. Središnja simetrija u matematici - jedan od ključnih pojmova koji omogućuju daljnji razvoj teorije geometrije.

A ako okretati?

Analizirajući ono što je simetrija u matematici, ne mogu propustiti pozornost koncept rotacijskog podtip ovog fenomena. Da bi se razumjelo uvjete, uzimajući tijelo ima središnje mjesto, i definirati cijeli broj.

Tijekom eksperimenta, tijelo rotira po unaprijed određenom kut jednak rezultat podjele 360 stupnjeva u odabranom brzinom. Da biste to učinili, morate znati što je os simetrije (2 razred, matematika, škola program). To os - linija koja spaja dvije odabrane točke. Na rotacije simetrija može reći, ako je odabrani kut rotacije tijela će biti u istom položaju kao i prije manipulacije.

U slučaju kada je izabran prirodni broj 2, a otkrio fenomen simetrije reći da os simetrije je definirano u matematici. To je karakteristika brojnih likova. Tipičan primjer: trokut.

O primjerima više

Praksa mnogih godina podučava matematiku i geometriju u srednjoj školi pokazuje da je najlakši način za razumijevanje fenomena simetrije, objašnjavajući to s konkretnim primjerima.

Prvo, uzeti u obzir opseg. Za takvo tijelo u isto vrijeme karakterizira fenomen simetrije:

• centar;
• ogledalo;
• rotacijski.

Kao glavna točka biti odabrani, koji se nalazi točno u centru slici. Pokupiti avion definiran veliki krug, i činilo se da „cut” ga u slojeve. Što matematika? Rotirati i središnja simetrija u slučaju loptu - pojmovi vezani s promjerom od likova će poslužiti kao osovina na fenomen.

Očigledna - kružni konc. Za ovaj oblik inherentne osi simetrije. U matematici i arhitekturi ovog fenomena bila je raširena teorijska i praktična primjena. Napomena: kao os za fenomen akata osi konusa.

To pokazuje studirao fenomen prizme. Ova brojka je karakteristično ogledalo simetrija. Zrakoplov odaberite „rezati”, paralelno s osnovnom slici, daljinski od njih u redovitim intervalima. Stvaranje geometrijskih, opisni, arhitektonsko projektiranje (math simetrija je važan, ne manje od preciznih i opisnim znanostima), imajte na umu praktičnu primjenjivost i korisnost u planiranju nosivih elemenata zrcalnog učinaka.

A ako još zanimljivih oblika?

Ono što možemo reći Matematika (ocjena 6)? Centralna simetrija nije samo na jednostavan i razumljiv objekt, poput balona. To je čudno, i više zanimljivih i složenih oblika. Na primjer, ovo je paralelogram. Za takav objekt postaje središnje mjesto one u kojoj su prešli dijagonali.

No, ako uzmemo u obzir trokut, to će biti lik sa aksijalnom simetrijom. Prepoznati se može u tom slučaju, ako ste odabrali pravi os. Tijelo je simetričan s obzirom na linije okomito na tlo i prolazi kroz njega točno u sredini.

Simetrija u matematici i arhitekturi mora uzeti u obzir dijamant. Ova brojka je nevjerojatno da istovremeno kombinira dvije vrste simetrije:

• simetrala;
• Središnja.

Kao osi dijagonale morate odabrati objekt. Na mjestu gdje se dijagonala od romb sijeku, to je centar simetrije.

O ljepoti i simetrije

Formiranje matematike projekt, simetrija koja će biti ključna tema, obično na prvom mjestu sjetiti mudrih riječi velikog znanstvenika Weilova: „Symmetry - ideja koja je stoljećima pokušavaju razumjeti običnog čovjeka, jer je ona ta koja stvara savršenu ljepotu kroz jedinstveni reda”

Kao što znate, ostale stvari čini se da najljepši, dok drugi odgurnuti, čak i ako oni nemaju očite nedostatke. Zašto se to događa? Odgovor na ovo pitanje pokazuje odnos arhitekture i matematike u simetriji, jer je ovaj fenomen i postaje temelj za procjenu subjekta kao estetski privlačan.

Jedna od najljepših žena na svijetu - to je supermodel Četke Tarlikton. Ona je sigurna da je uspjeh je došao na prvo mjesto zahvaljujući jedinstvenom fenomenu: joj usne su simetrične.

Kao što je poznato, priroda i teži simetrije, a ne mogu doći do njega. To nije opće pravilo, ali pogledaj ljude oko sebe: u ljudska lica gotovo ne naći apsolutnu simetriju, iako je jasno da je želja za njim. Što više simetrično lice sugovornika, tako da izgleda bolje.

Kako je ideja o simetriji lijepa

Iznenađujuće je da se na simetriju ljudske percepcije ljepote temelji svoju okolinu i objekte u njemu. Za mnoga stoljeća, ljudi imaju tendenciju da shvate što se čini savršena, i da gura nepristrano.

Simetrija, proporcija - to je ono što pomaže da vizualno percipirati objekt i ocijeniti pozitivno. Svi elementi, dijelovi trebaju biti uravnoteženi i unutar razumnih proporcija međusobno. Odavno je utvrđeno da asimetrične objekata kao što su ljudi mnogo manje. Sve to je povezano s pojmom „harmonije”. O tome zašto je to tako važno za osobu sa starim dugim zbunjen mudraca, umjetnika.

To treba pogledati geometrijskih likova i pojava simetrije će biti očito i lako razumjeti. Najtipičniji simetrični fenomeni u okolicu:

• stijene;
• cvijeće i lišće biljaka;
• paru vanjski organi inherentne u živim organizmima.

Opisane pojave su izvor prirode. I ovdje je ono što se može vidjeti simetrično, gledajući bliže proizvodima ljudskih ruku? To je primjetno da ljudi gravitiraju do stvaranja samo jedan da pokušava napraviti nešto lijepo ili funkcionalno (ili oboje je, te je u isto vrijeme):

• uzorke i ukrase, popularne još od davnih vremena;
• građevinski elementi;
• Građevinski elementi si;
• ručni rad.

O terminologiji

„Simetrija” - riječ je stupio na našem jeziku od starih Grka koji su prvi primijeniti na ovaj fenomen pažnju i pokušati ga istražiti. Pojam ukazuje na prisutnost sustava i skladan spoj dijelova objekta. Prijevod riječi „simetrija”, možete pokupiti kao sinonimi:

• proporcionalnost;
• istovjetnost;
• proporcionalnost.

Od davnina simetrija je važan koncept za razvoj čovječanstva u različitim područjima i djelatnostima. Narodi od davnina imati zajedničko razumijevanje ovog fenomena, uglavnom s obzirom na to široko. Simetrija je stajao za harmoniju i ravnotežu. U naše vrijeme, terminologija se uči u redovnim školama. Na primjer, ono što je os simetrije (2 klase matematike) Djeca nastavnika razgovora na konvencionalne klase.

Kao ideji ovog fenomena je često početno obećanje znanstvenih hipoteza i teorija. Posebno popularan je bio u prošlom stoljeću, kada se u cijelom svijetu dominira ideja o matematičkoj harmoniji inherentne u samom sustavu svemira. Poznavatelji tih vremena bili uvjereni da simetrija je manifestacija božanskog sklada. No, u staroj Grčkoj, filozofi su tvrdili da je cijeli svemir je simetričan, i to je sve temelji na postulatu: „Simetrija je savršen”

Velika Grci i simetrija

Simetrija otkaz umove od najpoznatijih znanstvenika iz antičke Grčke. Da su preživjeli dokaz da je Platon nazvao poseban divio redovite poliedra. Po njegovu mišljenju, takve figure - personifikacija elemenata našeg svijeta. Tamo je sljedeća klasifikacija:

element	brojka
vatra	Tetraedar, kao vrhunac svojih ciljeva prema nebu.
voda	Ikozaedra. Izbor je zbog „katuchestyu” lik.
zrak	Oktaedar.
zemlja	Najstabilniji objekt, to je kocka.
svemir	Dodekaedar.

U velikoj mjeri zbog ove teorije obično se naziva redoviti poliedra Platon tvari.

No, terminologija uvela ranije, a nije zadnji uloga kipara Polycleitus.

Pitagora i simetrija

Tijekom života Pitagore, a kasnije, kada je njegovo učenje doživljava svoj vrhunac, fenomen simetrije nije donijelo jasno. On je tada bio podvrgnut znanstvenom analizom simetrije, koji je dao važnost praktične primjene rezultata.

Prema zaključcima:

• Simetrija se temelji na konceptima proporcije, ujednačenosti i jednakosti. U slučaju kršenja koncept postaje manje simetrični lik, postupno kreće se potpuno asimetrična.
• Ima 10 pari suprotne. Prema učenju, simetrija je fenomen koji smanjuje u suprotnom uniformi i na taj način nastane svemir u cjelini. Ovaj postulat stoljećima imala snažan utjecaj na broj egzaktnih znanosti, kao i filozofije, kao i prirodno.

Pitagora i njegovi sljedbenici su bili izolirani „potpuno simetričan tijelo”, koji je rangiran kao zadovoljavanje uvjeta:

• svaki lica - poligona;
• aspekti se nalaze u kutovima;
• lik bi trebao imati jednake strane i kutove.

Bilo je Pitagora prvi koji će reći da ta tijela samo pet. To je veliko otkriće označilo je početak geometrije i neophodna je za moderne arhitekture.

I želite svjedok najljepši fenomen simetrije? Catch pahuljica zime. Čudno, ali istinito - to je mali komad leda koji pada s neba nije samo izuzetno složena kristalna struktura, ali i savršeno simetrična. Razmislite pažljivo: pahuljica je stvarno lijepa, i njegove sofisticirane linije fasciniraju.