Periodična funkcija: opći pojmovi

Često u proučavanju prirodnih pojava, kemijskih i fizikalnih svojstava različitih tvari, kao iu rješavanju složenih tehničkih problema koji se javljaju s procesima, značajka koja je frekvencija, onda postoji tendencija da se ponoviti nakon određenog vremenskog razdoblja. Za opis i grafički prikaz takvog cyclicality u znanosti, postoji posebna vrsta funkcije - periodični funkcija.

Najlakši i većina razumljivo svima primjer - liječenje našeg planeta oko Sunca, u kojem sve vrijeme za promjenu udaljenost između njih podliježe godišnjem ciklusu. Slično tome, on se vraća na svoje mjesto, nakon što je napravio potpuni preokret, turbina noža. Svi ti procesi mogu se opisati matematičkim vrijednosti kao periodične funkcije. Uglavnom, naš svijet je ciklična. A to znači da je periodična funkcija zauzima važno mjesto u ljudskom okvira.

Potreba za matematiku u broj teorija, topologija, diferencijalne jednadžbe i precizne geometrijske izračune doveo je do pojave u devetnaestom stoljeću, nove kategorije funkcija s neobičnim svojstvima. Bili su periodične funkcije uzimaju identične vrijednosti na određenim mjestima, kao rezultat složenih transformacija. Oni su sada koristi u mnogim područjima matematike i drugih znanosti. Na primjer, u proučavanju učinaka različitih vibracijskih valova fizike.

U raznim matematički udžbenici su različite definicije periodične funkcije. Međutim, bez obzira na ove razlike u riječima, oni su ekvivalent, jer oni opisuju iste osobine funkcije. Najjednostavniji i najočitije može biti sljedeća definicija. Funkcija, iznosi koji nisu podložni promjenama, ako se tome doda da taj argument različit od nule broj, takozvani period funkcije označen je slovom T nazivaju periodično. Što sve ovo znači u praksi?

Na primjer, jednostavna funkcija u obliku: y = f (x) će postati periodičko ako X ima određenu vrijednost perioda (T). Iz ove definicije slijedi da ako je definirana numerička vrijednost funkcije ima period (T) u jednoj od točaka (x), tada je njegova vrijednost i postaje poznat po x T + x - T. Bitna stvar ovdje je da kada T je nula postaje funkcija identiteta. Periodična funkcija može imati beskonačan broj različitih razdoblja. U većinu pozitivnih slučajeva među vrijednostima T postoji između najniže numerički pokazatelj. To se zove temeljni period. I sve ostale vrijednosti T je uvijek djeljiv. Ovo je još jedna zanimljiva i vrlo važno za različita područja imovine.

Zakazati periodična funkcija također ima nekoliko značajki. Na primjer, ako je T osnovni period izrazom: y = f (x), a zatim pomoću crtanja ovu funkciju, dovoljno izgraditi podružnicu u jednom od razdoblja dužini razdoblja, a zatim ga premjestiti uzduž osi x na sljedeće vrijednosti: ± T, ± 2T , ± 3T i tako dalje. U zaključku, treba napomenuti da nije sve periodične funkcije je glavni razdoblje. Klasični primjer za to je njemački matematičar Dirichlet funkcija sljedećem obliku: y = d (x).