Teorija broj: teorija i praksa

Postoji nekoliko definicija pojam „teorije brojeva.” Jedan od njih kaže da je posebna grana matematike (aritmetička ili više), koje ispituje u detalje cijele brojeve i objekata slične njima.

Druga definicija navodi da je ova grana matematike proučavanja svojstava brojeva i njihovo ponašanje u različitim situacijama.

Neki znanstvenici vjeruju da je teorija je toliko velika da bi precizna definicija je nemoguće, a vi samo podijeliti u manje teorije volumena.

Postavite pouzdano kada je nastala teorija brojeva, to nije moguće. Međutim, upravo instaliran: danas najstariji, ali ne i jedini dokument koji pokazuje zanimanje za drevne teorije brojeva, je mali fragment tableta gline 1800. prije Krista. To - broj tzv Pitagorinog trojke (prirodni brojevi), od kojih su mnogi sastoji od pet maraka. Veliki broj trojki isključuje njihovu mehaničku izbor. To sugerira da interes očito teoriji brojeva nastao mnogo ranije nego što su znanstvenici u početku mislili.

Najistaknutiji akteri u razvoju teorije Pitagorejci smatra Euklid i Diofant, koji je živio u srednjem vijeku Indijanaca Aryabhata, Brahmagupta i Bhaskara, pa čak i kasnije - Fermat Euler, Lagrange.

U ranom dvadesetom stoljeću broj teorija je privukao pažnju takvih matematičkih genija kao A. N. Korkin, E.I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M., G Vinogradov .Veyl Selberg.

Razvijanje i produbljivanje izračune i studije o drevnim matematičara, donijeli su teoriju na novu, mnogo višoj razini, pokrivajući mnoge područja. In-dubina istraživanja i potrage za novim dokazima i doveo do otkrića novih problema, od kojih su neki nisu proučavali do sada. Ostaje otvorena: Artin hipoteza beskonačno mnogo nagrada koje je pitanje beskonačnog broja nagrada, i mnoge druge teorije.

Trenutno glavnih dijelova, koji su podijeljeni u teoriju brojeva, teorija su: elementarne, veliki broj slučajnih brojeva, analitičke, algebarske.

Osnovna teorija brojeva bavi proučavanjem brojeva, bez crtanja tehnike i koncepte iz drugih grana matematike. Fibonacci brojevi, mali Fermatov posljednji teorem, - to su najčešći, poznata još za školsku pojmova iz ove teorije.

Teorija velikog broja (ili zakon velikih brojeva) - pododjeljak teorije vjerojatnosti, nastoji dokazati da je aritmetička sredina (na drugom - u prosjeku od oka) veliki uzorak blizu očekivanja (koja se također naziva teoretsku prosjek) uzorka pod uvjetom fiksne distribucije.

Teorija slučajnih brojeva, odvajajući sve događaje u neizvjesna, deterministički i slučajni, pokušavajući odrediti vjerojatnost složenih vjerojatnosti jednostavnih događaja. Ovaj odjeljak uključuje svojstva uvjetnih vjerojatnosti i njihovo množenje teorem, teorem hipoteze (često se naziva Bayesova formula) i tako dalje.

Analitički broj teorija, kao što je jasno iz naziva, za proučavanje matematičkih količinama i numeričkih svojstava metodama i tehnikama matematičke analize. Jedan od glavnih pravaca ove teorije - dokaz (koristeći kompleksne analize) na distribuciji prostih brojeva.

Broj algebarska teorija djeluje direktno s brojem njihovih analoga (npr algebarski brojevi), studije teorije djelitelj grupe cohomology Dirichleta funkcije itd

Pojava i razvoj ove teorije je vodio stoljetne pokušaja da se dokaže Fermatovo teorem.

Do dvadesetog stoljeća, teorija brojeva smatralo apstraktna znanost „čista umjetnost matematike”, što nije apsolutno nikakvih praktičnih ili utilitarističke aplikacija. Danas se koristi za izračunavanje kriptografskih protokola, izračunavanje putanje satelita i svemirskih sondi, programiranje. Ekonomija, financije, informatika, geologija - sve ove znanosti su danas nemoguće bez teorije brojeva.