Što je uvjetna vjerojatnost i kako ga izračunati ispravno?

Često u životu smo suočeni s činjenicom da morate procijeniti šanse za pojavu bilo koji događaj. Trebam li kupiti srećku ili ne, što će biti pod treće dijete u obitelji, da li sutra oblačno opet kiša - takvi primjeri su bezbrojne. U najjednostavnijem slučaju, broj povoljnih ishoda podijeljen s ukupnim brojem događaja. Ako je srećka dobitna 10, a ukupno 50, šanse za dobivanje nagradu jednaku 10/50 = 0,2, odnosno 20 u odnosu na 100. No, što učiniti u slučaju da postoje više događaja, a oni su usko povezani jedni s drugima? U ovom slučaju, mi smo zainteresirani nije lako, i uvjetne vjerojatnosti. Kakav vrijednosti i kako se može izračunati - to će samo biti pokrivena u ovom članku.

pojam

Uvjetna vjerojatnost - vjerojatnost pojave određeni događaj, pod uvjetom da je drugi događaj povezan s njim već dogodilo. Razmotrimo jednostavan primjer bacanje novčića. Kada je ždrijeb nije bio tamo, onda šanse padaju glave ili repa će biti isti. Ali ako kovanice pet puta za redom ode u ruke i očekivati da se dogovore 6., 7., a posebno 10. ponavljanje takvog rezultata bilo bi nelogično. Sa svakom ponovljenom gubitak vremena orla, šanse repa raste, i prije ili kasnije će i dalje padati.

Formula uvjetne vjerojatnosti

Vratimo se sada baviti kako se ta vrijednost izračunava. Mi smo označili by B prvi događaj, a druga do A. Ako su šanse za pojavu u ne-nula, onda je to fer prema sljedećoj jednadžbi:

P (A | B) = P (AB) / P (B), pri čemu je:

• P (A | B) - Ukupno uvjetne vjerojatnosti;
• P (AB) - vjerojatnost pojave ko-događaja A i B;
• (P) B - vjerojatnost događaja B.

Lagano pretvoriti dobije omjer P (AB) = P (A | B) * P (B). I ako primijenimo metodu indukcije, moguće je zaključiti formulu proizvoda i koristiti ga za proizvoljan broj događaja:

P _{(A1, A2, A3,} ... O _n) = P (A ₁ | _A2 ... O _n) * P _(A2 | _A3 ... O _n) * P ₍₃ | A ₄ ... O _n ) ... P _(n-1 | _n A) * P _(n).

praksa

Da bi se lakše nositi s time kako izračunati uvjetna vjerojatnost događaja, uzeti u obzir nekoliko primjera. Pretpostavimo da postoji zdjela u kojoj se nalaze 8 7 čokolade i mente. Oni su isti po veličini i nasumično uzastopno izvukao dva od njih. Koje su šanse da obojica će biti čokolada? Uvodimo zapis. I neka je rezultat znači da je prva čokolade, ukupno In - druga slatka čokolada. Onda smo dobili sljedeće:

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 4/15 x 1/2 = 0,27 ≈

Razmotrimo još jedan slučaj. Pretpostavimo da imate dva-dijete obitelji, a znamo da je barem jedno dijete je djevojčica. Što je uvjetna vjerojatnost da dječaci u tim roditeljima još? Kao iu prethodnom slučaju, počnimo s nekim zapis. Neka P (B) - vjerojatnost da obitelj ima barem jednu djevojčicu, P (A | B) - vjerojatnost da je drugo dijete je i jedna djevojka, F (ab) - šanse da obitelji dvije djevojke. Sada ćemo napraviti izračune. Tu može biti 4 različite kombinacije muških i ženskih djece i istodobno u samo jednom slučaju (kad je obitelj dva dječaka), djevojke neće biti među djecom. Stoga je vjerojatnost P (B) = 3/4 i P (AB) = 1/4. Zatim slijedi svoju formulu, dobit ćemo:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Interpretirati rezultat može biti ovo: ako nismo znali o polju b jednog od djece, šanse za dvije djevojke će biti 25 od 100. No, budući da znamo da je dijete djevojčica, vjerojatnost da nema dječaka u obitelji, odrastanja na jedan treći.