Frakcija. Množenje redovnih frakcija, decimale, mješoviti

bila je tema „frakcije” U toku srednje i visoke škole učenicima. Međutim, ovaj koncept je puno širi od onog u procesu učenja. Danas se pojam frakcija nije rijetkost, a ne svatko može provesti izračun izražavanja, na primjer, množenje razlomaka.

Što je dio?

Povijesno gledano, da djelomični brojevi su zbog potrebe za mjerenje. Kao što praksa pokazuje, često naći primjere za definiranje duljine segmenta, volumen pravokutnog paralelopipeda, područje pravokutnika.

U početku, studenti se upoznaju s konceptom kako dijeliti. Na primjer, ako podijelite dinja u 8 dijelova, svaki će dobiti jednu osminu lubenice. Ovdje je jedan dio od osam zove režnjeva u.

Udio, jednaka ½ vrijednosti zove pol; ⅓ - treći; ¼ - četvrtina. Prijave čine ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} nazivaju zajedničkim frakcija. Zajednička frakcije podijeljena brojnik i nazivnik. Između njih je dio linije ili kose crte. Kose crte može se izvući u obliku vodoravnim i kosim linijama. U ovom slučaju, to ukazuje na znak dijeljenja.

Nazivnik predstavlja koliko je dionica isti predmet zajedničke vrijednosti; i brojnik - isti broj dionica uzima. Brojnik je napisano preko kosom crtom, nazivniku - ispod.

Najpogodniji način za prikazivanje zajedničke frakcije koordinirati zraku. Ako je segment jedinica je podijeljena u 4 jednaka dijela, pokazuju udio pojedinih latinskog pisma, rezultat može biti da biste dobili dobar vizualni pomoć. Dakle, točka A označava udio jednak ^_1/4 ukupne dužine jedinice, a točka B označava ^_2/8 u pojedinom segmentu.

frakcije sorti

Frakcije su česte, decimale, i mješoviti brojevi. Osim toga, dio se može podijeliti u dobra i zla. Ova klasifikacija je više prikladan za obične frakcije.

Pod pravilnom djeliću razumjeti brojeve čiji je brojnik manji od nazivnika. Prema tome, nepravilne frakcija - broj koji ima više od brojnik nazivnik. Drugi tip je obično napisan kao mješoviti oblici. Takav izraz se sastoji od cijelog broja frakcijskih i dijelova. Na primjer, 1 ½. 1 - cijeli dio, ½ - frakcijskom. Međutim, ako je potrebno izvršiti bilo kakvo manipuliranje izrazu (podjela ili multipliciranja frakcija i njihovu smanjenju ili zamjeni), mješoviti broj je preveden na nepravilne frakcija.

Pravilan frakcijskom ekspresija je uvijek manje od jedan, i krivo - veći ili jednak 1.

Što se tiče decimala, onda taj izraz shvatiti zapis koji pokazuje bilo koji broj, nazivnik frakcijsku izraza za koji se mogu izraziti u jedinici s nekoliko nula. Ako je nagib točan, onda cijeli dio u decimalnom zapisu je jednaka nuli.

Za pisanje decimalni dio, prvo morate napisati cijeli dio, da ga odvojiti od frakcija zarezom, a zatim napisati razlomka izraz. Ne smije se zaboraviti da je nakon točke brojnik mora sadržavati isti broj digitalnih likova kao nula u nazivniku.

Primjer. Prisutni metak ^₇ 21/1000 u decimalnom zapisu.

Prevođenje Algoritam nepravilne frakcija mješovitih brojeva i obrnuto

Pisani odgovor na nepravilne frakcija nepravilno problema, tako da se mora pretvoriti u mješoviti broj:

• podijeliti brojnik po nazivniku na raspolaganju;
• U konkretnom primjeru parcijalni kvocijent - jedinica;
• i ostatak - brojnik frakcijskom dijelu nazivnik ostaje nepromijenjen.

Primjer. Pretvori nepravilne frakcije u mješovite brojeve: ^_47/5.

Odluka. 47: 5. djelomična kvocijent iznosi 9, a ostatak je 2. Dakle, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Ponekad je potrebno uvesti mješoviti broj kao nepravilan frakcije. Tada ćete morati koristiti sljedeći algoritam:

• cijeli broj množi dio nazivnik frakcijsku izražavanja;
• dobiveni produkt je dodan u brojač;
• rezultat je zapisano u brojniku, nazivnik ostaje nepromijenjena.

Primjer. Predstavlja broj u miješanom obliku, kao nepravilnu frakcije 9 ^_8/10.

Odluka. 9 x 10 + 90 + 8 = 8 = 98 - brojač.

Odgovor: ^_98/10.

Množenje frakcije

Na zajedničkim frakcija može obavljati različite algebarskih operacija. Pomnožiti dva broja, potrebno je pomnožiti brojnik s brojnik i nazivnik s nazivnikom. Štoviše, množenje frakcije s različitim denominatori To se ne razlikuje od proizvoda iz frakcijskih brojeva s istim nazivnika.

To se događa da nakon što su rezultate koje je potrebno smanjiti dio. Ona je obavezna da se pojednostaviti nastalu izraz. Naravno, ne možemo reći da je nepravilno udio u odgovor - to je pogreška, ali također naziva pravi odgovor je preteška.

Primjer. Pronađite proizvod za dvije zajedničke frakcija: ½ i ^_20/18.

Kao što se može vidjeti iz primjera, nakon pronalaženja proizvod frakcijsku okrenuo cancellative snimanje. I brojnik i nazivnik u ovom slučaju je djeljiv s 4, a rezultat služi odgovor ^_5/9.

Množenje decimalnih frakcija

Karikature decimale je sasvim drugačiji od običnih djela svojih principa. Dakle, množenje razlomaka je kako slijedi:

• dvije decimale biti napisan pod jedni druge, tako da su najviše znamenke su jedan iznad drugoga;
• morate pomnožiti broj zabilježen unatoč tipkovnici, to je prirodna stvar;
• izbrojati broj znamenki nakon decimalne točke rute, u svakom od brojeva;
• da bi nakon množenjem rezultat vam je potrebno računati pravo kao mnogo numeričkih znakova kao što je sadržano u iznosu od oba multiplikatora nakon decimalne točke, i stavi znak razdvaja;
• ako su brojevi u proizvodu je manje vremena pred njima napisati što više nula za pokriće tog iznosa, stavi zarez i pripisuje cjelobrojni dio je nula.

Primjer. Izračunajte proizvod na dvije decimale: 2,25 i 3,6.

Odluka.

Množenje miješanih frakcija

Za izračun proizvod dva miješanih frakcija, morate koristiti pravilo množenja frakcija:

• prijenos broja u miješanom obliku u pogrešnom frakcije;
• Pronađite proizvod za brojnik;
• naći proizvod od nazivnika;
• snimanje rezultat dobiven;
• pojednostaviti ekspresije.

Primjer. Pronađite proizvod za 4½ i 6 ^_2/5.

Množenjem broja od frakcije (frakcija broj)

Osim pronalaženja proizvod od dva dijela, mješoviti brojevi naišao poslove gdje je potrebno pomnožen prirodnog broja u razlomak.

Dakle, naći posao i decimalni dio prirodnog broja, potrebno je:

• snimanje broj pod kadru, tako da su najviše znamenke su jedan iznad drugoga;
• naći posao, unatoč zarez;
• dobiveni rezultat za odvajanje cjelobrojni dio od decimalnog zarezom, računati pravi broj znamenki nakon decimalne točke nalazi se u frakciji.

Da bi pomnožen s brojem običnih frakcije brojnik treba naći posao i prirodni faktor. Ako je odgovor cancellative dio, to bi trebao biti pretvoren.

Primjer. Izračunajte proizvod ^_5/8 i 12 godina.

Odluka. _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: 7 ^_1/2.

Kao što se može vidjeti iz prethodnog primjera, bilo je potrebno smanjiti nastalu ishod i pretvoriti nepravilno djelomični izraz u mješoviti broj.

Također, množenje i nalaz odnosi frakcije proizvoda u mješovitom načinu i prirodni faktor. Umnožiti ta dva broja bi trebao biti cijeli dio mješovitog faktor pomnožen s brojem, brojniku pomnožen istu vrijednost, a nazivnik ostaje nepromijenjena. Ako je potrebno, potrebno je pojednostaviti rezultat.

Primjer. Pronađite proizvod za 9 ^_5/6 i 9.

Odluka. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 1/2 = 88 _.

Odgovor: 88 ^_1/2.

Množenja od multiplikatori 10, 100, 1000 ili 0,1; 0,01; 0001

Od prethodnog stavka vodi do sljedeće pravilo. Za množenjem decimalni sa 10, 100, 1000, 10000, i tako dalje. Sc trebate pomaknuti zarez na desno za onoliko znamenki simbola kao nula u multiplikator jedinici nakon.

Primjer 1. Pronađite proizvod za 0,065 i 1,000.

Odluka. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Odgovor: 65.

Primjer 2. Pronađite proizvod za 3,9 i 1.000.

Odluka. 3,9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

Odgovor: 3900.

Ako je potrebno umnožiti pozitivni cijeli broj, i 0,1; 0,01; 0,001; 0.0001 i tako dalje. E., treba premjestiti na lijevo zarez u konačnom proizvodu u onoliko znamenki simbola kao nula je na jedinstvo. Ako je potrebno, prije nego što je prirodni broj zabilježen nula u dovoljnoj količini.

Primjer 1. Pronađite proizvod za 56 i 0,01.

Odluka. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Odgovor: 0,56.

Primjer 2. Pronađite proizvod za 4 i 0,001.

Odluka. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Odgovor: 0,004.

Dakle, pronalaženje proizvod različitih frakcija trebao biti jednostavan, osim što je rezultat izračuna; u ovom slučaju bez kalkulatora jednostavno neće raditi.