Derivati brojevi: izračunavanje metode i primjeri

Možda je pojam derivata je poznato svima nama još od srednje škole. Obično studenti imaju poteškoća u razumijevanju to je bez sumnje vrlo važna stvar. Aktivno se koristi u različitim područjima života ljudi, a mnogi inženjering temelje se upravo na matematičkim izračunima dobivenim derivata. No, prije prelaska na analizu onoga što je izvedenica od brojeva kao što su izračunati i gdje će doći u ruci, kopati malo u povijest.

priča

Koncept derivata, što je osnova matematičke analize, bila otvorena (još bolje reći „izmislio”, jer je, kao takva, ne postoji u prirodi) Isaakom Nyutonom, koji svi znamo od otkrića zakona gravitacije. On je bio taj koji je prvi koristio ovaj pojam u fizici za obvezujuće naravi brzinu i ubrzanje tijela. I mnogi znanstvenici još uvijek hvale Newton za veličanstveni izum, jer u stvari on je izumio osnovu diferencijalna i integralni račun, činjenične osnove cijelog područja matematike pod nazivom „matematička analiza”. Bilo je u vrijeme Nobelovu nagradu, Newton vjerojatno bi dobio ga nekoliko puta.

Ne bez drugih velikih umova. Osim Newtona na razvoj izvedenih i integralnih radili takve eminentnih genija matematike što Leonhard Euler, Lagrange i Luja Gotfrid Leybnits. To je zahvaljujući njima imamo teoriju diferencijalnog računa u obliku u kojem postoji do današnjeg dana. Usput, ovo je Leibniz otkrio geometrijsku značenje derivata, što je ništa više nego nagib tangente na graf funkcije.

Što je derivat brojeva? Bit ponoviti ono što se dogodilo u školi.

Što je derivat?

Definirati taj pojam na nekoliko različitih načina. Najjednostavnije objašnjenje: Derivati - to je stopa funkcije promjena. Predstavlja graf bilo koje funkcije y x. Ako to nije ravno, ona ima neke krivulje na grafikonu, razdoblja povećanja i smanjenja. Ako se bilo koji infinitezimalni interval rasporeda, ona će biti ravna crta segmentu. Dakle, omjer veličine infinitezimalni segmenta y na veličinu x koordinata, te će biti derivat funkciju u određenom trenutku. Ako uzmemo u obzir funkciju u cjelini, a ne na određenu točku, dobivamo funkciju derivata, odnosno određene ovisnosti o X Y.

Osim toga, osim fizičkog značenja derivata kao funkcije brzine promjene, tu je i geometrijski smisao. Na njemu ćemo sada raspravljati.

Geometrijski smisao

Derivati sami brojevi su određeni broj koji nije pravilno razumijevanje ne nosi nikakvo značenje. Ispada da je derivat nije samo pokazuje rast ili smanjiti funkciju, a nagib tangente na graf funkcije u tom trenutku. Nije posve jasna definicija. Neka nas ispitati u detalje. Pretpostavimo da imamo graf funkcije (da se krivulja kamata). Ima beskonačan broj bodova, ali postoje područja gdje je samo jedan bod ima maksimum ili minimum. Kroz takvom trenutku, možete povući ravnu liniju, koja će biti okomito na grafu funkcije u toj točki. Ova linija će se zvati tangenta. Pretpostavimo da je podigne do raskrižja s osi OX. Tako dobivena između tangente i osi OX i kuta će odrediti derivata. Konkretnije, tangenta ovog kuta biti jednaka njoj.

Razgovarajmo malo o pojedinim slučajevima i derivati Neka nas ispitati brojeve.

posebni slučajevi

Kao što smo već spomenuli, derivate brojevi - derivat vrijednosti na određenoj točki. Evo, na primjer, uzeti funkcije y = x ^2. Derivat x - brojeva, ali općenito - funkcija jednako 2 x *. Ako je potrebno izračunati derivata, na primjer, na mjestu x ₀ = 1, dobivamo y „(1) = 2 * 1 = 2. To je vrlo jednostavno. Zanimljiv slučaj je derivat kompleksnog broja. Ići u detaljno objašnjenje što je kompleksni broj, nećemo. Dovoljno je reći da je taj broj koji sadrži tzv imaginarnu jedinicu - broj čiji je kvadrat jednak -1. Izračun ovog derivata je moguće samo pod sljedećim uvjetima:

1) Mora postojati prvog reda parcijalne derivate realni i imaginarni dio od Y i X.

2) uvjeti Cauchy-Riemann povezana s djelomičnim jednakost opisanom u prvom paragrafu.

Još jedan zanimljiv slučaj, iako nije tako komplicirano kao i prethodni, je derivat negativnog broja. U stvari, bilo koji negativni brojevi mogu biti predstavljeni kao pozitivan, pomnožen -1. Dobro derivat i konstantna funkcija jednaka konstanta pomnožen derivata funkcije.

Bit će zanimljivo učiti o ulozi derivata u svakodnevnom životu, a to je sada i raspravljati.

primjena

Vjerojatno je svatko od nas barem jednom u životu uhvatiti sebe misleći da je matematika je vjerojatno da će biti korisno za njega. I tako komplicirana stvar kao derivat vjerojatno nema koristi. U stvari, matematika - temeljna znanost, a svi njezini plodovi razvija uglavnom fizike, kemije, astronomije, pa čak i gospodarstvo. Derivat označen početak matematičke analize, što nam je dao priliku izvući zaključke iz grafova funkcija, a mi smo naučili tumačiti zakone prirode i pretvoriti ih u svoju prednost zbog toga.

zaključak

Naravno, ne može svatko biti korisno derivata u stvarnom životu. No, matematika razvija logiku koja će sigurno trebati. Nije za ništa, jer matematika je pozvao kraljicu znanosti: ona se sastoji od osnovnog razumijevanja drugih područja znanja.