Fibonacci brojevi i zlatni omjer: odnos

U svemiru još uvijek postoje mnoge neriješene misterije, od kojih su neki znanstvenici već mogli identificirati i opisati. Fibonacci brojevi i zlatni omjer čine osnovu za razotkrivanje okolnog svijeta, oblikujući njegov oblik i optimalnu vizualnu percepciju od strane osobe kroz koju može osjetiti ljepotu i sklad.

Zlatni odjel

Načelo određivanja veličine zlatnog dijela leži na osnovi savršenstva cijelog svijeta i njegovih dijelova u njegovoj strukturi i funkcijama, njegovo očitovanje može se vidjeti u prirodi, umjetnosti i tehnologiji. Doktrina zlatnog proporcija položena je kao rezultat istraživanja drevnih znanstvenika o naravi brojeva.

Temelji se na teoriji proporcija i omjera odjeljaka segmenata, koje je napravio i drevni filozof i matematičar Pythagoras. Dokazao je da pri razdjeljivanju segmenta u dva dijela: X (manji) i Y (veći) omjer veće i manje jednaka je omjeru njihovog zbroja (cijela duljina):

X: Y = Y: X + Y.

Rezultat je jednadžba: x ² - x - 1 = 0, što je riješeno kao x = (1 ± √5) / 2.

Ako uzmemo u obzir omjer 1 / x, onda je 1.618 ...

Dokaz o upotrebi zlatnih mislioca drevnih mislilaca dan je u Euklidovoj knjizi Početak, napisan još u 3. stoljeću. BC, koji je primijenio ovo pravilo na izgradnju redovitih 5-gona. U pitagorejcima se ta slika smatra svetom, jer je i simetrična i asimetrična. Pentagram je simbolizirao život i zdravlje.

Fibonacci brojevi

Poznata knjiga Liber abaci matematika iz Italije Leonardo od Pise, koja je kasnije postala poznata kao Fibonacci, objavljena je 1202. U njemu znanstvenik najprije daje pravilnost brojeva, u nizu od kojih je svaki broj zbroj dviju prethodnih znamenki. Redoslijed Fibonacci brojeva je sljedeći:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 itd.

Također, znanstvenik je naveo niz regularnosti:

• Bilo koji broj iz serije, podijeljen s idućim, bit će jednak vrijednosti koja teži 0.618. I prvi Fibonacci brojevi ne daju takav broj, ali kako se krećemo od početka redoslijeda ovaj omjer će biti točniji.
• Ako podijelimo broj iz serije u prethodnu, rezultat će ići na 1.618.
• Jedan broj, podijeljen od sljedećeg do jednog, pokazat će vrijednost koja se odnosi na .382.

Primjena veze i pravilnosti zlatnog dijela, Fibonaccki brojevi (0.618), ne mogu se naći samo u matematici, nego iu prirodi, u povijesti, arhitekturi i graditeljstvu iu mnogim drugim znanostima.

Archimedesov spiralni i zlatni pravokutnik

Spirale, vrlo uobičajene u prirodi, istraživale su Arhimed, koji je čak izveo njezinu jednadžbu. Oblik spirale temelji se na zakonima zlatnog dijela. Kada je untwisted, dobiva se duljina, na koju se mogu primijeniti proporcije i Fibonacci brojevi, korak inkrementa se javlja ravnomjerno.

Paralelno između Fibonacci brojeva i zlatnog dijela može se vidjeti i konstruirati "zlatni pravokutnik", u kojem su strane proporcionalne, poput 1.618: 1. Izrađen je tako što se kreće od većeg pravokutnika u manji tako da su stranice jednak brojevima u redu. Možete ga graditi obrnutim redoslijedom, počevši od kvadrata "1". Prilikom spajanja kutova ovog pravokutnika u središte njihovog sjecišta dobiva se Fibonacciova spirala ili logaritamska spirala.

Povijest primjene zlatnih proporcija

Mnogi antički spomenici egipatske arhitekture grade se zlatnim proporcijama: poznatim piramidama Keopsova i drugih. Arhitekti drevne Grčke koristili su ih opsežno u gradnji arhitektonskih objekata kao što su hramovi, amfiteatri, stadioni. Na primjer, takvi omjeri korišteni su u izgradnji drevnog hrama Partenona, kazališta Dioniza (Atene) i ostalih predmeta koji su postali remek djela drevne arhitekture, pokazujući harmoniju temeljenu na matematičkoj regularnosti.

U kasnijim stoljećima zainteresirao se zlatni dio zlatnog dijela, a obrasci su zaboravljeni, ali opet nastavljeni u renesansi, zajedno s knjigom franjevačkog redovnika L. Pacioli di Borgo "Božanskog proporcija" (1509). U njemu su dane ilustracije Leonardo da Vincija, što je također pojačalo novo ime "zlatni odjeljak". Znanstveno je dokazano i 12 svojstava zlatnog proporcija, a autor je govorio o načinu na koji se ona očituje u prirodi i umjetnosti i nazvao ga "principom izgradnje svijeta i prirode".

Vitruvski čovjek od Leonarda

Crtež kojim je Leonardo da Vinci 1492. prikazao knjigu Vitruviju, prikazuje lik čovjeka na dvije pozicije s rukama razvedenima na stranama. Lika je upisana u krug i trg. Ta se brojka smatra kanonskim proporcijama ljudskog tijela (muškarca), koje Leonardo opisuje na temelju svoje studije u raspravama rimskog graditelja Vitruviusa.

Centar tijela kao udaljenost od kraja nogu i nogu je pupka, duljina krakova jednaka je visini osobe, maksimalna širina ramena = 1/8 rasta, udaljenost od vrha prsa do kose = 1/7, od vrha prsa do vrha glave = 1/6 I tako dalje.

Od tada, lik se koristi kao simbol koji prikazuje unutarnju simetriju ljudskog tijela.

Pojam "Zlatni odjel" Leonardo se odnosio na proporcionalne odnose na slici osobe. Na primjer, udaljenost od struka do nogu odnosi se na istu udaljenost od pupka do krune, kao i rast do prve duljine (od pojasa dolje). Ovaj izračun se obavlja analogno omjeru segmenata u izračunu zlatnog udjela i teži do 1.618.

Svi ti skladni razmjeri često koriste umjetnici za stvaranje lijepih i impresivnih djela.

Studije zlatnog dijela u 16. i 19. stoljeću

Koristeći zlatni omjer i Fibonacci brojeve, istraživački rad na pitanju razmjera traje više od jednog stoljeća. Paralelno s Leonardo da Vincijem, njemački umjetnik Albrecht Durer također je radio na teoriji ispravnih razmjera ljudskog tijela. Da biste to učinili, čak su stvorili poseban kompas.

U 16. stoljeću. Veza između Fibonacci broja i zlatnog dijela bila je posvećena radu astronoma I. Kepler, koji je prvo primijenio ova pravila na botaniku.

Novo "otkriće" očekivalo je zlatnu sekciju u 19. stoljeću. Objavom "Estetske studije" njemačkog znanstvenika prof. Tseiziga. Povećao je ove omjere apsolutno i izjavio da su univerzalni za sve prirodne fenomene. Proveli su istraživanja o velikom broju ljudi, odnosno njihovim dijelovima tijela (oko 2 tisuće), što je dovelo do zaključaka o statističkim potvrđenim pravilima u omjerima različitih dijelova tijela: duljina ramena, podlaktica, ruku, prstiju itd.

Također su proučavane umjetničke predmete (vaze, arhitektonske konstrukcije), glazbene tonove, veličine prilikom pisanja pjesama - sve to Zeisig pokazao kroz duljinu segmenata i likova, te je uveo pojam matematičke estetike. Nakon dobivanja rezultata ispostavilo se da je dobivena Fibonacciova serija.

Fibonacci broj i zlatni omjer u prirodi

U biljnom i životinjskom svijetu postoji tendencija formiranja u obliku simetrije, koja se promatra u smjeru rasta i kretanja. Podjela na simetrične dijelove u kojima se promatraju zlatni proporcije je takva regularnost koja je svojstvena mnogim biljkama i životinjama.

Priroda oko nas može se opisati uz pomoć Fibonacci brojeva, na primjer:

• Raspored lišća ili grana bilo koje biljke, kao i udaljenost, korelira se s brojem smanjenih brojeva 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 i dalje;
• Sjemenke suncokreta (ljuske na češanjima, ananasne stanice), raspoređene u dva reda uz spiralne spirale u različitim smjerovima;
• Omjer duljine repa i cijelog tijela guštera;
• Oblik jaja, ako crtate crtu uvjetno kroz veliki dio nje;
• Omjer veličine prstiju na osobnoj ruci.

I, naravno, najzanimljiviji oblici su spiralno uvijeni školjke puževa, web obrasci, kretanje vjetra unutar uragana, dvostruka spirala u DNK i struktura galaksija - sve to uključuje niz Fibonacci brojeva.

Korištenje zlatnog dijela u umjetnosti

Istraživači koji pretražuju umjetnost primjera korištenja zlatnog dijela, detaljno istražuju različite arhitektonske objekte i slike. Poznati su skulpturalni djela, čiji su se stvoritelji pridržavali zlatnih razmjera - statue Zeusa iz Olimpije, Apolona Belvedere i Atene Parthenos.

Jedna od kreacija Leonardo da Vincija - "Portret Mona Lise" - već godinama je predmet istraživanja. Otkrili su da se sastav djela sastoji isključivo od "zlatnih trokuta", koji se kombiniraju zajedno u redovitoj peterokutnoj zvijezdi. Svi su radovi da Vinci dokaz kako je duboko poznavanje strukture i razmjera ljudskog tijela zahvaljujući kojem je uspio uhvatiti nevjerojatno zagonetan smiješak Mona Lise.

Zlatni odjeljak u arhitekturi

Kao primjer, znanstvenici su proučavali remek-djela arhitekture stvorene pravilima "zlatnog dijela": egipatskih piramida, Panteona, Partenona, katedrale Notre-Dame de Paris, katedrale sv. Basilije itd.

Partenon - jedna od najljepših građevina u staroj Grčkoj (5. stoljeće prije Krista) - ima 8 stupaca i 17 na različitim stranama, omjer visine do duljine stranica je 0,618. Projekcije na svojim fasadama izrađene su prema "zlatnom dijelu" (slika u nastavku).

Jedan od znanstvenika koji je izumio i uspješno primijenio poboljšanje modularnog sustava razmjera za arhitektonske objekte (tzv. "Modulor") bio je francuski arhitekt Le Corbusier. Modul se temelji na mjernom sustavu povezanom s uvjetnom podjelom na dijelove ljudskog tijela.

Ruski arhitekt M. Kazakov, koji je izgradio nekoliko stambenih zgrada u Moskvi, kao i zgrada Senata u Kremlju i bolnici Golitsyn (sada 1. kliničarka po imenu NI Pirogov), bio je jedan od arhitekata koji su koristili projektne i građevinske zakone O zlatnom dijelu.

Primjena proporcija u dizajnu

U dizajnu odjeće, svi dizajneri stvaraju nove slike i modele s obzirom na razmjere ljudskog tijela i pravila zlatnog dijela, iako po prirodi nisu svi ljudi u idealnim omjerima.

Pri planiranju krajolika i stvaranju voluminoznih kompozicija parkova uz pomoć biljaka (drveća i grmlja), fontana i malih arhitektonskih objekata mogu se primijeniti i obrasci "božanskih razmjera". Uostalom, sastava parka treba biti usredotočena na stvaranje dojam na posjetitelja koji se slobodno može kretati u njemu i pronaći središte sastava.

Svi su elementi parkova u takvim omjerima da, uz pomoć geometrijske strukture, interpozicija, osvjetljenja i svjetla, impresioniraju osobu skladom i savršenstvom.

Korištenje zlatnog dijela u kibernetici i tehnologiji

Uzorci zlatnog dijela i Fibonacci brojevi također se očituju u tranzicijama energije, u procesima koji se javljaju s elementarnim česticama koje čine kemijske spojeve, u svemirskim sustavima, u genskoj strukturi DNA.

Slični se procesi pojavljuju u ljudskom tijelu, koji se očituju u biorhythmima svog života, u djelovanju organa, na primjer, mozga ili vida.

Algoritmi i pravilnosti zlatnih razmjera široko se koriste u suvremenoj kibernetici i računalnoj znanosti. Jedna od jednostavnih zadataka koje početnici mogu učiniti jest napisati formulu i odrediti zbroj Fibonacci brojeva do određenog broja pomoću programskih jezika.

Suvremene studije teorije zlatnog proporcija

Od sredine 20. stoljeća sve je veći interes za probleme i utjecaj redovitosti zlatnih razmjera na ljudski život, a od mnogih znanstvenika različitih profesija: matematičari, ethnos istraživači, biolozi, filozofi, medicinski djelatnici, ekonomisti, glazbenici,

U SAD-u, od 1970-ih, objavljen je časopis The Fibonacci Quarterly, gdje se objavljuje rad na ovoj temi. U tisku su djela u kojima se opća pravila zlatnog dijela i serije Fibonacci koriste u različitim granama znanja. Na primjer, za kodiranje informacija, kemijska istraživanja, biološka i sl.

Sve to potvrđuje zaključke drevnih i suvremenih znanstvenika da je zlatni omjer multilateralno povezan s temeljnim pitanjima znanosti i manifestira se u simetriji mnogih kreacija i fenomena svijeta oko nas.