Oduzimanje frakcija različitih denominatori. Dodavanje i oduzimanje frakcija

Jedan od najvažnijih znanosti, primjena koje se mogu vidjeti u takvim disciplinama kao što su kemija, fizika, pa čak i biologije, matematike je. Proučavanje ove znanosti omogućuje nam da razviju neke mentalne kvalitete, poboljšati apstraktno razmišljanje i sposobnost koncentracije. Jedna od tema koje zaslužuju posebnu pozornost u tijeku „matematike” - zbrajanje i oduzimanje frakcija. Mnogi studenti studirati to uzrokuje poteškoće. Možda je naš članak će vam pomoći da bolje razumiju ovu temu.

Kako oduzimati frakcije kojima nazivnici su isti

Shot - to je isti broj, što može proizvesti razne akcije. Oni se razlikuju od brojeva je prisutnost nazivnik. Zato je pri obavljanju poslova s frakcije trebaju istražiti neke od mogućnosti i pravila. Najjednostavniji slučaj je oduzimanje razlomaka čiji nazivnici su zastupljeni kao u istom broju. Izvođenje ove radnje neće biti teško ako znate jednostavno pravilo:

• Kako bi se oduzimamo dio jedne sekunde, potrebno je iz nazivniku frakciji bez smanjenja oduzimanje brojnik frakcije odbitne. Taj zapis broja razlike u brojnik i nazivnik istog predmeta: k / m - b / m = (kb) / m.

Primjeri oduzimanjem frakcije čija nazivnici su isti

Pogledajmo kako to izgleda na primjeru:

19.7.-19.3. = 7 - (3) / 19 = 4/19.

Bez smanjenja brojnik frakcije „7” oduzimanje brojnik frakcije odbiti „3”, dobili smo „4”. Ovaj broj pišemo u nazivniku odgovora, i staviti u nazivnik isti broj koji je bio u nazivnika od prve i druge frakcije - „19”.

Slika ispod prikazuje još nekoliko primjera.

Razmotrimo složeniji primjer, koja je proizvela oduzimanje razlomaka s istom nazivniku:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Bez smanjenja brojnik frakcije „29” oduzimanjem brojnik pak sve naknadne frakcije - „3”, „8”, „2”, „7”. Kao rezultat toga, dobili smo rezultat „9”, koja je napisana u nazivniku odgovora, i pisati u nazivniku je broj koji je u nazivniku svih tih frakcija - „47”.

Dodavanje frakcija s istim nazivnik

Zbrajanje i oduzimanje razlomaka provodi se na istom principu.

• Za preklapanje frakcije čija nazivnici su isti, morate zbrojiti brojnik. Dobio broj - zbroj brojnik i nazivnik ostaje isti: k / m + b / m = (k + b) / m.

Pogledajmo kako to izgleda na primjeru:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Za nazivniku prvog trajanja frakcije - „1” - dodavanju nazivniku drugog pojam frakcije -. „2” Rezultat - „3” - rekord iznos u brojniku i nazivniku rezervata je ista kao i ona koja je prisutna u frakcijama -. „4”

Frakcije s različitim denominatori i oduzimanja

Akcija s razlomcima koji imaju isti nazivnik, već smo raspravljali. Kao što možete vidjeti, znajući jednostavnih pravila za rješavanje tih primjera sasvim jednostavno. No, što ako je potrebno izvršiti neku radnju s frakcijama koje imaju različite odrednice? Mnogi učenici srednjih škola dolaze na poteškoće takvih primjera. No, ovdje, previše, ako znaš princip rješenja, primjeri više neće biti prisutan za vas teškoće. I ovdje postoji pravilo, bez kojeg je jednostavno nemoguće rješenje tih frakcija.

• Kako napraviti oduzimanje razlomaka različitih nazivnika, morate ih dovesti na istu najmanji zajednički nazivnik.

Da biste saznali kako to učiniti, mi ćemo govoriti više.

nekretnine frakcije

Za nekoliko frakcije dovesti do istog nazivnik, koji će se koristiti u rješavanju najvažniju imovinu frakcija: nakon dijeljenjem ili množenjem brojnik i nazivnik isti broj će se kotrljati jednak tome.

Na primjer, može imati frakcija 2/3 odrednice kao što su „6”, „9”, „12”, a t. D., odnosno može biti u obliku bilo kojeg broja koji je višekratnik broja „3”. Nakon brojnik i nazivnik, možemo pomnožiti sa „2”, te dobiti dio 4/6. Nakon brojnik i nazivnik frakcije pomnožimo izvor na „3”, dobili smo 6/9, a ako je sličan učinak proizvesti s brojem „4”, dobili smo 8/12. to može biti napisan kao jedan jednadžbu kako slijedi:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Kako navode nekoliko frakcija u istom nazivniku

Razmislite o tome kako donijeti nekoliko frakcija na isti nazivnik. Na primjer, uzmite frakcija prikazane na slici ispod. Prvo moramo utvrditi koliko može biti nazivnik za sve njih. Da bi se olakšalo proširenje postojeće nazivnika faktoring.

Nazivnik frakcija 1/2, a 2/3 se ne mogu rastaviti na faktore. 7/9 nazivnik ima dva faktora 7/9 = 7 / (3 × 3), nazivnik frakcije 5/6 = 5 / (2 x 3). Sada trebate odrediti što faktori će biti najniža od svih četiri frakcije. Budući da je prvi dio u nazivniku ima broj „2”, onda to mora biti prisutan u svim nazivnika u frakciji 7/9 ima dvije trokrevetne, onda oni također moraju oboje biti prisutni u nazivniku. S obzirom na gore navedeno, utvrdimo da nazivnik se sastoji od tri faktora: 3, 2 i 3 je 3 x 2 x 3 = 18.

Razmislite prvi hitac - 1/2. U nazivniku ima „2”, ali postoji niti jedan znamenkasti „3”, te mora postojati dva. Da biste to učinili, mi pomnožiti nazivnik dvije trojke, ali je, prema imovini frakcije, brojnik i moramo pomnožiti sa dva trojke:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Slično se dobije djelovanje s preostalim frakcije.

• 2/3 - u nazivniku nedostaje jedan od tri i jedan od dvoje:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ili 7 / (3 x 3) - u nazivniku nedostaje dvojke:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ili 5 / (2 x 3) - u nazivniku nedostaje trokrevetne:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Sve u svemu to izgleda ovako:

Kako oduzeti i zbrojiti frakcija različitih nazivnika

Kao što je gore spomenuto, radi obavljanja dodavanje ili oduzimanje razlomaka različitih nazivnika, oni bi trebali dovesti do zajedničkog nazivnika, a zatim iskoristiti pravilima oduzimanjem frakcije s istim nazivnikom, koji je već rekao.

Pogledajmo primjer: 4/18 - 3/15.

Nalazimo višekratnik od 18 do 15:

• Broj 18 je sastavljena od 3 x 2 x 3.
• Broj 15 se sastoji od 5 x 3.
• Opći puta će se sastojati od sljedećih čimbenika 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Kada je nazivnik je pronađena, potrebno je izračunati multiplikator, koji će biti različit za svaku frakciju, to je broj koji će biti potrebno da se množe ne samo nazivnik, nego brojnik. Za ovaj broj smo pronašli (zajednički višekratnik), podijeljena nazivnik frakcije, što je neophodno utvrditi dodatne čimbenike.

• 90 podijeljen 15. Dobiveni broj „6” je faktor za 3/15.
• 90 podijeljen 18. Dobiveni broj „5” je faktor za 4/18.

Sljedeća faza naših rješenja - donosi svaki dio se na nazivnik „90”.

Kako je to učinio, već smo govorili. Razmislite, kako je napisano u primjeru:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ako frakcija malom broju, moguće je odrediti zajednički nazivnik kao u primjeru prikazanom na slici ispod.

Slično proizvedeni i dodavanje frakcije imaju različite odrednice.

Dodavanje i oduzimanje frakcija cijele dijelove

Oduzimanje razlomaka i njihove toga, već smo raspravljali u detalje. Ali kako napraviti oduzimanje, ako je dio cjeline? Opet, korištenje nekoliko pravila:

• Sve frakcije s cjelobrojnim dijelom prevedena na nepravdu. U jednostavnim riječima, izvadite cjelobrojni dio. Da biste to učinili, cijeli broj dio množi nazivnik frakciji koja je dobivena dodavanjem proizvoda u brojniku. Taj broj koji se dobiva nakon ovih radnji - brojnik neprikladno frakcije. Nazivnik ostaje nepromijenjen.
• Ako frakcije imaju različite odrednice, trebali biste ih dovesti na isto.
• Izvedite dodavanje ili oduzimanje istih nazivnika.
• Po primitku nepravilnog frakcija izdvojiti dio cjeline.

Postoji još jedan način na koji možete obavljati zbrajanje i oduzimanje razlomaka s cjelobrojnim dijelova. U tu svrhu, akcije provode se odvojeno od cijelih dijelova i odvojene operacije s razlomcima, a rezultati se snimaju zajedno.

Gore navedeni primjer se sastoji od frakcija koje imaju isti nazivnik. U slučaju kada su nazivnici različiti, oni moraju voditi na isti, te da obavlja sljedeće radnje, kao što je prikazano u primjeru.

Oduzimanje frakcija cijeli broj

Još jedna od sorti operacije s razlomcima je slučaj kada je potrebno da se dio prirodnog broja. Na prvi pogled čini se kao primjer teško riješiti. Međutim, to je prilično jednostavna ovdje. Kako bi riješio to mora biti preveden na cjelobrojna frakcije nazivnik bio da se oduzme u frakcije. Nadalje proizvode oduzimanje, oduzimanje analogno s istim nazivnika. Na primjer to izgleda ovako:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 49/9 = 4/9.

Dano u ovom članku oduzimanja frakcija (stupanj 6), je osnova za otopinu složenijih primjera, koji se spominju u sljedećim klasama. Poznavanje ove teme se koriste kasnije za rješavanje funkcija, derivate i tako dalje. Stoga je vrlo važno razumjeti i shvatiti operacije s razlomcima, gore opisanih.