Mann-Whitneyov kriterij: primjer, tablica

Kriterij u matematičkoj statistici je strogo pravilo, prema kojemu se prihvaća ili odbija hipoteza s određenom razinom značaja. Da biste ga izgradili, morate pronaći određenu funkciju. Ono mora ovisiti o konačnim rezultatima eksperimenta, odnosno o empirijskim vrijednostima. To je ta funkcija koja će biti alat za procjenu neslaganja između uzoraka.

Statistički značajna vrijednost. Opće informacije

Statistički značaj je količina čija je vjerojatnost da se slučajno pojavi vrlo mala. Beznačajni su i ekstremniji pokazatelji. Razlika se kaže da je statistički značajna ako postoje podaci čija je vjerojatnost nerazumna, ako tvrdimo da te odstupanja ne postoje. Ali to uopće ne znači da ta razlika nužno mora biti velika i smislena.

Razina statističke pouzdanosti testa

Ovaj pojam treba shvatiti kao vjerojatnost odbacivanja nulte hipoteze u slučaju svoje istine. Ovo se također naziva prva vrsta pogreške ili lažno pozitivno rješenje. U većini slučajeva, proces se oslanja na p-vrijednost ("pi-value"). To je akumulirana vjerojatnost kada promatramo razinu statističkog kriterija. S druge strane, izračunava se iz uzorka tijekom usvajanja nulte hipoteze. Pretpostavka će biti odbijena ako je ova p-vrijednost manja od razine koja je proglasio analitičar. Iz ovog pokazatelja izravno ovisi važnost testne vrijednosti: manja je, dakle, sukladno tome, i više osnova za odbacivanje hipoteze. Razina značenja, u pravilu, označena je slovom b (alfa). Popularne brojke među stručnjacima: 0,1%, 1%, 5% i 10%. Ako, recimo, kažu da su izgledi za slučajnost 1 do 1000, onda je definitivno razina od 0,1% od statističke značajnosti slučajne varijable. Različite vrijednosti b-razine imaju svoje pro i kontra. Ako je indikator manji, tada je vjerojatnost veća da je alternativna hipoteza značajna. Iako postoji rizik da lažna nula pretpostavka neće biti odbijena. Može se zaključiti da odabir optimalne razine b ovisi o ravnoteži "značajnosti", odnosno, na kompromisu vjerojatnosti lažno pozitivnih i lažno negativnih odluka. Pojam "pouzdanost" sinonim je za "statističku značajnost" u ruskoj književnosti.

Definicija nulte hipoteze

U matematičkim statistikama, ova pretpostavka, testirana za usklađenost s postojećim empirijskim podacima u zalihi. U većini slučajeva, kao nul-hipoteza, postavljena je hipoteza da nema povezanosti između varijabli koje se istražuju ili da nema razlika u homogenosti u istraživanim distribucijama. U standardnim studijama, matematičar pokušava opovrgnuti nul-hipotezu, tj. Dokazati da nije u skladu s eksperimentalno dobivenim podacima. I mora postojati alternativna pretpostavka koja se uzima umjesto nule.

Ključna definicija

Kriterij U (Mann-Whitney) u matematičkoj statistici omogućuje procjenu razlika između dva uzorka. Oni se mogu dati po razini određenog atributa, koji se mjeri kvantitativno. Ova metoda je idealna za procjenu razlika između malih uzoraka. Ovaj jednostavan kriterij predložio je Frank Wilcoxon 1945. I već 1947. metoda je izmijenjena i nadopunjena znanstvenicima H. Mann i DR Whitney, čije ime je pozvan do danas. Kriterij Mann-Whitneyja u psihologiji, matematici, statistici iu mnogim drugim znanostima jedan je od temeljnih elemenata matematičke potvrde rezultata teorijskih studija.

opis

Kriterij Mann-Whitney je relativno jednostavna metoda bez parametara. Njegova snaga je znatna. To je znatno veća od snage Rosenbaum Q-testa. Metoda procjenjuje koliko je mala površina izmjerena između uzoraka, naime između rangiranog niza vrijednosti prve i druge zbirke. Što je vrijednost kriterija manja, to je veća vjerojatnost da je odstupanje između vrijednosti parametra pouzdano. Da biste ispravno primijenili U kriterij (Manna-Whitney), nemojte zaboraviti na neka ograničenja. Svaki uzorak mora imati najmanje 3 karakteristične vrijednosti. Situacija je moguća kada u jednom slučaju postoje dvije vrijednosti, ali u drugom slučaju nužno mora biti najmanje pet. Uzorkovani uzorci trebaju imati minimalan broj istovremenih pokazatelja. Svi se brojevi moraju razlikovati u idealnom slučaju.

korištenje

Kako ispravno koristiti Mann-Whitney test? Tablica, koja se sastavlja prema ovoj metodi, sadrži određene kritične vrijednosti. Prvo, trebate izraditi jedan red iz oba uzorka koji se mapira, a zatim se rangira. To znači da su elementi poravnati prema stupnju povećanja znaka, a niži je rang dodijeljen manjoj vrijednosti. Kao rezultat toga dobivamo sljedeći ukupan broj redova:

N = Nl + N2,

Tamo gdje su N1 i N2 broj jedinica u prvom i drugom uzorku. Tada je pojedinačni rangirani niz vrijednosti podijeljen u dvije kategorije. Jedinice, iz prvog i drugog uzorka. Sada zbroj redova vrijednosti u prvom i drugom retku se uzima u obzir. Određen je najveći od njih (Tx), što odgovara uzorku s nx jedinicama. Da bi se dalje koristila Wilcoxonova metoda, njegova se vrijednost računa pomoću sljedećeg postupka. Potrebno je odrediti kritičnu vrijednost ovog kriterija za posebno uzeti N1 i N2 prema tablici za odabranu razinu značajnosti. Dobiveni pokazatelj može biti manji ili jednak iznosu u tablici. U ovom slučaju, postoji značajna razlika u razinama osobine u uzorcima koji se proučavaju. Ako je dobivena vrijednost veća od vrijednosti tablice, tada je null hipoteza prihvaćena. Kada se izračunava kriterij Mann-Whitney, treba napomenuti da ako je null hipoteza valjana, kriterij će imati matematički očekivanj, kao i varijancu. Imajte na umu da se za dovoljno velike količine podataka uzorka smatra da je metoda gotovo normalno distribuirana. Pouzdanost razlika veća je manja vrijednost Mann-Whitneyovog kriterija.