Kako riješiti jednadžbu pravca kroz dvije točke?

Matematika - znanost nije dosadno kao što se čini s vremena na vrijeme. Ima dosta zanimljiv, iako ponekad nerazumljiv za one koji nisu željni da ga razumiju. Danas ćemo razgovarati o jednom od najčešćih i jednostavnih stvari iz matematike, nego da je polje koje je na rubu algebra i geometrija. Razgovarajmo o izravnim i jednadžbi. Čini se da je to dosadno školski predmet, što ne sluti na zanimljivo i novo. Međutim, to nije slučaj, au ovom članku ćemo pokušati dokazati da vas naše gledište. Prije nego što idete na najzanimljiviji i opisati jednadžba linije kroz dvije točke, mi gledamo na povijest svih tih mjerenja, a onda saznati zašto je sve to bilo potrebno i zašto sada ne boli znajući sljedeće formule.

priča

Čak iu davna matematike fonda geometrijskih konstrukcija i sve vrste grafikona. Teško je danas reći, koji je prvi skovao jednadžbu pravca kroz dvije točke. No, možemo pretpostaviti da je ta osoba bila Euklid - grčki znanstvenik i filozof. On je u svojoj raspravi „začetka” je izazvala temelj za buduću geometrije Euklidove. Sada je to grana matematike se smatra osnovu geometrijski prikaz svijeta i učili u školi. Ali, to je vrijedno reći da euklidska geometrija vrijedi samo na makro razini u našem trodimenzionalnom mjerenja. Ako uzmemo u obzir prostor, to nije uvijek moguće zamisliti pomoću njega sve pojave koje se odvijaju tamo.

Nakon Euklida su drugi znanstvenici. I oni razvili i koncipiran što je otkrio i napisao. Na kraju, ispalo je stalan polje geometrije, gdje je sve i dalje ostaje nepokolebljiva. I tisućama godina se pokazalo da je jednadžba pravca kroz dvije točke da bi vrlo jednostavno i lako. No, prije prelaska na objašnjenje kako to učiniti, mi ćemo raspraviti neke teorije.

teorija

Izravno - beskrajna protežu u oba smjera, koja se može podijeliti u beskonačnim brojem segmenata bilo koje duljine. Kako bi se predstavili ravnu liniju, najčešće korištene grafike. Štoviše, grafikoni mogu biti dvodimenzionalni i trodimenzionalni koordinatni sustav u. Oni se temelje na koordinatama točaka, oni pripadaju. Uostalom, ako uzmemo u obzir pravac, možemo vidjeti da se ona sastoji od beskonačnog broja bodova.

Međutim, postoji nešto što ravno je vrlo različita od drugih vrsta linija. Ovo je njezina jednadžba. Općenito, to je vrlo jednostavan, za razliku od, recimo, jednadžba kružnice. Naravno, svatko od nas je uzeo u srednjoj školi. No, još uvijek pisati to opći oblik: y = kx + b. U sljedećem poglavlju ćemo vidjeti što točno svaki od tih pisama i kako se nositi s ovom nekompliciranih jednadžba linije koja prolazi kroz dvije točke.

Jednadžba ravnoj liniji

Jednakost koji je predstavljen ranije, te je potrebno da nas usmjerava u jednadžbu. Trebamo razjasniti ovdje to znači. Kao što se može pretpostaviti, y i x - koordinate svake točke koja pripada liniji. Općenito, jednadžba je tu samo jer svaka točka bilo linije imaju tendenciju da se u suradnji s drugim točkama, te stoga postoji zakon koji povezuje jedan koordinirati na drugu. Ovaj zakon definira izgled jednadžbe ravnoj liniji kroz dvije zadanih točaka.

Zašto dva boda? Sve je to zato što je minimalni broj bodova potreban za izgradnju ravnoj liniji u dvije dimenzije je dva. Ako uzmemo trodimenzionalni prostor, broj bodova potreban za izgradnju jedne ravne linije također će biti jednaka dva, dok su tri boda već čine avion.

Tu je i teorem dokazuje da kroz bilo koje dvije točke je moguće napraviti jednu ravnu crtu. Ova činjenica se može provjeriti u praksi, povezivanje dvije linije za slučajne točke na grafikonu.

Sada razmotrimo specifičan primjer i pokazati kako se nositi s tom zloglasnom jednadžba linije koja prolazi kroz dvije zadanih točaka.

primjer

Razmislite dva boda, kroz koje su vam potrebne za izgradnju liniju. Definiramo svoj položaj, na primjer, ₁ M (2 1), te ₂ M (3, 2). Kao što znamo iz školske godine, prva koordinata - predstavlja vrijednost osi OX, a drugi - na osi Oy. Gore navedeno je izravna jednadžba dva mandata, a da možemo naučiti parametri nedostaju k a b, morate postaviti sustav dviju jednadžbi. U stvari, to će biti sastavljen od dvije jednadžbe, od kojih će svaki biti naše dvije nepoznate konstante:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Sada ostaje najvažnija stvar: kako riješiti ovaj sustav. To je učinjeno vrlo jednostavno. Za izražavanje početak prve jednadžbe B: B = 1-2k. Sada moramo zamijeniti dobivenu jednadžbu u drugu jednadžbu. To je učinio zamjenom b nas je rezultiralo jednadžbe:

2 = 3k + 1-2k

1-k;

Sada kada znamo što je vrijednost koeficijenta k, vrijeme je da naučite vrijednost sljedećim stalnim - b. To postaje još lakše. Budući da znamo ovisnost b na k, možemo zamijeniti vrijednost potonji u prvoj jednadžbi i pronaći nepoznatu vrijednost:

b = 1-2 * 1 = 1.

Znajući obje koeficijenata, sada možemo ih zamijeniti u izvornom opće jednadžbe pravca kroz dvije točke. Dakle, u našem primjeru, dobivamo sljedeće jednadžbe: y = x-1. To je željeni jednakost, koje smo trebali dobiti.

Prije nego što skočiti do zaključka, možemo raspravljati o primjeni ove grane matematike u svakodnevnom životu.

primjena

Kao takav, primjena jednadžbe ravnoj liniji kroz dvije točke nije. No, to ne znači da to nije potrebno za nas. U fizike i matematike veoma aktivno koristi jednadžbe linije i svojstvima toga proizlaze. Vi svibanj čak i ne primijetiti, ali matematika oko nas. Čak i takve naizgled neizrazi predmeti kao jednadžba pravca kroz dvije točke koje su vrlo korisne i vrlo često se primjenjuju na temeljnoj razini. Ako se na prvi pogled čini se da je ovo nigdje može biti korisno, onda ste u krivu. Matematika razvija logičko razmišljanje, koji nikada neće biti završen.

zaključak

Sada, kada smo shvatili kako izgraditi izravni dvije točke podataka, mislimo ništa odgovoriti na bilo koje pitanje u vezi s ovim. Na primjer, ako učitelj kaže vam: „Napišite jednadžbu linije koja prolazi kroz dvije točke”, onda vam neće biti teško učiniti. Nadamo se da će ovaj članak bio od pomoći.