Redovna poligon. Broj strana redovito poligona

Trokut, trg, šesterokut - ti podaci su poznati za gotovo svakoga. No, ovdje je redovito poligon, ne zna svatko. Ali to je sve iste geometrijske oblike. Redoviti poligon se zove onaj koji ima jednake kutove između sebe i sa strane. Ove brojke su mnogi, ali oni svi imaju ista svojstva, a primjenjuje se na njih ista formula.

Svojstva redovite poligona

Svaka redovna poligon, da li trga ili oktogona, može upisati u krug. To temeljno svojstvo se često koristi u izgradnji likova. Osim toga, krug može biti upisana u poligon i. Broj osoba za kontakt je jednak broju njenih strana. Također je važno da se krug upisan u redovnoj poligona imat s njim zajednički centar. Ovi geometrijski likovi su predmet jednog teorema. Svaka strana ispravan n-gon povezana s radijusa oko nje R. Prema tome, može se izračunati pomoću formule: a = 2R ∙ sin180 °. Kroz radijusa mogu naći ne samo stranke, već i opseg mnogokuta.

Kako pronaći broj strane običnog poligona

Svaki regularna n-gon se sastoji od više segmenata jednake jedna drugoj, koje, u kombinaciji, tvore zatvoreni liniju. U tom slučaju, svi kutovi nastaju oblici imaju istu vrijednost. Poligoni su podijeljeni u jednostavnim i složenim. Prva skupina uključuje trokut i kvadrat. Složeni poligoni imaju veći broj stranica. Oni također uključuju lik u obliku zvijezde. U složenim pravilnih mnogokuta strane je pronašao iscrtavajući ih u krug. Ovdje je dokaz. Crtanje pravilnog mnogokuta sa proizvoljnim brojem strana n. Opišite krug oko njega. Postavi radijus R. Sada zamislite da neke dane n-gon. Ako je točka njenih uglova leže na kruga i međusobno jednake, a zatim se ruka može naći formulom: a = 2R ∙ sinα: 2.

Pronalaženje broj strana upisane redovne trokut

Jednakostraničan trokut - je redovna poligon. Formula primjenjivat će se isti kao onaj na trgu, a n-gon. Trokut smatrat će se valjanim ako ima ista duž dijela. Kutovi su jednaki 60⁰. Konstruirati trokut s strane unaprijed određene duljine a. Poznavajući svoju medijan i visinu, možete pronaći vrijednost njegove strane. Za to metodu pronalaženja formulu kroz = x: cosα, gdje je x - medijana i visine. S obzirom da su sve stranke jednake trokut, dobivamo a = b = c. Onda bi bilo istinito za sljedeću izjavu a = b = c = x: cosα. Slično tome, možemo pronaći vrijednost stranaka u jednakostraničnog trokuta, ali će dobiti x visina. U ovom slučaju, to se predviđa da će biti isključivo na temelju brojki. Dakle, znajući visine x, naći stranu jednakokračnog trokuta pomoću formule A = B = x: cosα. Nakon što je nalaz vrijednostima može se izračunati iz duljine baze. Mi primijeniti teorem Pitagore. Tražimo osnovni pola vrijednosti c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2a): cos ^ 2a = x ∙ tgα. Zatim c = 2xtgα. To je jednostavan način možete pronaći bilo koji broj strana ispisano poligona.

Izračun strane trga upisane u krug

Kao i svaki drugi pravilnih mnogokuta upisan kvadrat ima jednake strane i kutove. Za to koristi istu formulu kao da je trokut. Izračunajte strani trga je moguće kroz vrijednosti dijagonalu. Razmotrite ovu metodu u više detalja. Poznato je da je dijagonala bisects kut. U početku je njegova vrijednost bila je 90 stupnjeva. Dakle, dva su formirana nakon dijeljenjem pravokutni trokut. Njihovi kutovi u podnožju će biti jednaka 45 stupnjeva. Prema tome, svaka strana kvadrata je jednaka, i to: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, gdje je e - je dijagonale kvadrata ili bazom formirana nakon podjele pravokutnog trokuta. To nije jedini način pronalaženja strane trga. Upišite lik u krug. Znajući radijus kružnice R, nalazimo smjer kvadrata. Mi to izračunati na sljedeći način A4 = R√2. Polumjeri pravilni mnogokut je izračunat iz formule R = a: 2tg (360 ^o: 2n), gdje - duljine strane.

Kako izračunati opseg n-gon

Opseg n-gon je zbroj svih njegovih strana. Lako je izračunati. Morate znati vrijednosti svih strana. Za neke vrste poligona, postoje posebne formule. Oni omogućuju vam da pronađete opseg puno brže. Poznato je da svaka redovna poligon ima jednake strane. Stoga, kako bi se izračunati svoj opseg, dovoljno je znati barem jedan od njih. Formula ovisi o broju strane oblika. U principu, to izgleda ovako: R = an, gdje je - vrijednost strana, a n - broj kutova. Na primjer, kako bi pronašli opseg redovitog oktogona sa strane 3 cm, morate ga pomnožiti sa 8, to jest, p = 3 ∙ 8 = 24 cm za šesterokut sa strane 5 cm izračunava se kako slijedi :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm i tako za. svaki poligon.

Pronalaženje opseg paralelograma, trg i dijamant

Ovisno o tome koliko strana se redoviti poligon, izračunati svoj opseg. To uvelike olakšava zadatak. Doista, za razliku od ostalih dijelova, u ovom slučaju ne treba tražiti sve njegove strane, dosta jedan. Na istom principu se nalazi na obodu četverokuta, koji je, trg i dijamant. Unatoč činjenici da su različite slike, formula za koje P = 4a, gdje je - na strani. Ovdje je primjer. Ako stranka je kvadrat ili romb 6 cm, pronašli smo perimetar slijedi: P = 4 ∙ 6 = 24 cm, V paralelogram samo suprotnim smjerovima .. Dakle, njegov opseg koriste druge metode. Dakle, moramo znati duljinu i širinu slike. Onda smo primijeniti formulu P = (a + b) ∙ 2. paralelogram čije su strane svi jednaki i kutovi među njima, zove dijamant.

Pronalaženje opseg jednakostraničnog trokuta i pravokutne

Perimetar pravo jednakostraničan trokut mogu naći iz formule P = 3a, gdje - duljine strane. Ako je poznata, može se naći preko medijana. U pravokutni trokut je jednaka vrijednosti su samo dvije strane. Baza se može naći kroz Pitagorin teorem. Nakon će znati vrijednosti svih triju strana, mi izračunati opseg. Može se naći pomoću formule R = a + b + c, pri čemu su A i B - jednake strane, a s - baze. Podsjetiti da istostraničnog trokuta, a = b = a, tada a + b = 2a, a zatim P = 2a + c. Na primjer, strana jednakokračnog trokuta jednak je 4 cm, naći svoju bazu i opseg. Izračunati vrijednost Pitagorin hipotenuze s ^√a-2 + ² + 16 = √16 = √32 = 5,65 cm. Sada izračunati perimetra P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Kako pronaći kutove običnog poligona

Redoviti poligon se nalazi u našim životima svaki dan, na primjer, obično trg, trokut, osmerokut. Čini se da ne postoji ništa lakše nego graditi ovaj komad sebe. Ali to je samo na prvi pogled. Kako bi se izgraditi bilo koji n-gon, potrebno je znati vrijednost njegovih kutova. Ali kako ih pronaći? Čak su drevni znanstvenici pokušavaju izgraditi redovite poligona. Su shvatili da im stane u krug. I onda na to primjećuje potrebu da se točka, povezujući ih s ravnim linijama. problem je riješen za izgradnju jednostavnih oblika. dobiveni su formule i teoremi. Na primjer, u svom Euklid poznatom djelu „Početna” za rješenje problema koji su uključeni u 3-, 4-, 5-, 6- i 15-gons. Otkrio je načine za izgradnju i pronaći kutove. Da vidimo kako to učiniti za 15-gon. Prvo, morate izračunati zbroj njezinih unutarnjih kutova. Potrebno je koristiti formule S = 180⁰ (n-2). Tako, da se daje 15-terokuta, stoga, broj n je 15. Zamjenjujući poznatih podataka i dobije formule S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Pronašli smo zbroj svih unutarnjih kutova 15-sided poligona. Sada je potrebno da se vrijednost svake od njih. Svi kutovi 15 napraviti izračune 2340⁰: 15 = 156⁰. Dakle, svaki unutarnji kut je 156⁰, sada s ravnalom i šestarom može izgraditi ispravan 15-gon. Ali što je složeniji n-gon? Mnogo stoljeća znanstvenici su se borili da se riješi ovaj problem. Utvrđeno je tek u 18. stoljeću Carla Fridrihom Gaussom. On je bio u mogućnosti izgraditi 65537-square. Od tada je problem i službeno smatra potpuno riješen.

Proračun kuta n-gon u radijanima

Naravno, postoji nekoliko načina za pronalaženje kutove mnogokuta. Najčešće se izračunava u stupnjevima. Ali ih možemo izraziti u radijanima. Kako to učiniti? Postupite na slijedeći način. Prvo smo saznali broj strane običnog poligona, a zatim oduzmite od toga 2. Dakle, možemo dobiti vrijednost: n - 2. pomnožiti razliku naći od broja n ( „P” = 3,14). Sada samo podijeliti taj proizvod od broja kutova u n-gon. Razmotrimo primjer izračuna podataka iste pyatnadtsatiugolnika. Tako, broj n je jednak 15 primjenjujemo formulu S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. To, naravno, nije jedini način da se izračunati kut u radijanima. Možete jednostavno podijeliti veličinu kuta u stupnjevima od broja 57,3. Uostalom, toliko stupnjeva je ekvivalent jedne radijanima.

Izračun kutova u grads

Osim stupnjevima i radijanima, kutovi redovito poligon, možete pokušati pronaći vrijednost u stupnjevima. To se radi na sljedeći način. Oduzmemo od ukupnog broja 2 kutova, dijeljenjem nastalu razliku po broju strane redovne poligonu. Pronađeno rezultat množi 200. Usput, ovaj uređaj za mjerenje kutova kao grads, jedva korištene.

Izračun vanjskih kutova n-gon

Svaka redovna poligon, pored domaćih, možemo izračunati i vanjskom kutu. Njegova vrijednost je ista kao i za ostale figure. Dakle, kako bi pronašli vanjski kut redovito poligon, morate znati vrijednost unutarnje. Nadalje, znamo da je zbroj tih dvaju kutova je uvijek 180 stupnjeva. Dakle, izračun se vrši na sljedeći način: 180⁰ minus unutarnji kut. Nalazimo razliku. To će biti vrijednost kuta u susjedstvu na njega. Na primjer, unutarnji ugao trga je 90 stupnjeva, a zatim izgled će biti 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Kao što možemo vidjeti, to je vrlo lako za pronaći. Vanjski kut može poprimiti vrijednost od + 180⁰ u, odnosno, -180⁰.